江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含答案
南昌十中 2020－2021 学年下学期第一次月考
高一数学试题
说明：本试卷分第 I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分,考试
用时 120 分钟.
注 意 事 项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0．5毫米签字笔填
写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位
置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．)
1. 数列，－，，－，…的第 10 项是( )
A．－ B．－ C．－ D．－
2．在 中，
cos cosa A b B
，则
ABC△
的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．已知等差数列
n
a
中，
3
9a
，
9
3a
，则公差
d
的值为（ ）
A．
1
2
B．
1
C．
1
D．
1
2
4．在
ABC△
中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边，若 ， ， ，则
ABC△
解
的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
5.数列
n
a
中，
a1=2, a2=1
且 + = (nN∈*) ，则 a10 等于（ ）
A.－5 B. － C. 5 D.
6．设
n
S
是等差数列
{ }
n
a
的前
n
项和，若
5
3
5
9
a
a
，则
9
5
S
S
（ ）
A．
1
B．
1
C．
2
D．
1
2
7．在数列 中, ,
2an+1=2an+n
,则 等于( )
A.20 B.30 C.36 D.28
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下
三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、
戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是
古代的一种计量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）
A.
5
4
钱 B.
4
3
钱 C.
3
2
钱 D.
5
3
钱
9.在
ABC△
中，角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，已知
a=2,c =1
，则角
C
的范围是（ ）
A.(0,π
2)
B.(π
6,π
3)
C.(π
6,π
2)
D.(0,π
6]
10．在由正数组成的等比数列
{ }
n
a
中，若
π
3 4 5 3a a a
，则
3 1 3 2 3 7
sin(log log log )a a a
的值
为（ ）
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
D．
3
2
11．已知
ABC△
的三个内角
, ,A B C
所对的边分别为
, ,a b c
，
ABC△
的外接圆的面积为
3π
，
且
222
cos cos cos 1 sin sinA B C A C
，则
ABC△
的最大边长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
3
D．
2 3
12.数列 满足 ，则 的前 项和为(˜˜ )
A. 3690˜˜˜˜˜˜B. 3660˜˜˜˜˜C. 1845˜˜˜˜˜˜D. 1830
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．)
13.已知数列
{an}
对任意的
p , q ∈N¿
满足
ap+q=ap+aq
，若
a1=2
，则
a8=
.
14.已知
{an}
是等差数列，是它的前 n项和，若 S4=7，S8=21，则 S12 = .
15．如图，在
ABC△
中， ， ，点 D为BC
的中点，设 ， ，则 的值为___ _
_______.
16．已知数列
{ }
n
a
是以 1为首项，2为公差的等差数列，
{ }
n
b
是以 1为首项，2为公比的等比数列，
设
n
n b
c a
，
1 2n n
T c c c
，当
2013
n
T
时，n的最小值为 .
三、解答题：(本大题共 6大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（本题满分 10 分）在等差数列
n
a
中，
2 7
23a a
，
3 8
29a a
．
（1）求数列
n
a
的通项公式；
（2）设数列
n n
a b
是首项为
1
，公比为
2
的等比数列，求
n
b
的前
n
项和
n
S
．
18. (本题满分 12 分) 已知 中的三个内角 所对的边分别为 ，且满足
， ．
（1）求 的值；
（2）求
Δ ABC
的面积．
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