江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学文科试题含答案

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2020~2021 学年度第二学期南昌市八一中学
高二文科数学 5月份考试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．设复数 满足 ，则 （ ）
A．B．C． D．
2．已知 ， 是两个不共线的非零向量，若 ，则实数 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
5．给出下列说法：①回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点；②两个变量
相关性越强，则相关系数 就越接近 1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不
变；④在回归直线方程 中，当解释变量 增加一个单位时，预报变量 平均减少 0.5 个
单位.其中说法正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④
6． 年 月 日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的
知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为 ，连续答对两道题的概率为 .用事件 表示“甲
同学答对第一道题”，事件 表示“甲同学答对第二道题”，则 （ ）
A．B．C．D．
7．若直线 与曲线 (θ为参数)相切，则实数 c等于（ ）
A．2或B．6或C． 或 8 D．4或
8．在矩形 中，边 的长分别为 2，1，若 分别是边 上的点，且满足
，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．在三棱锥 中， 平面 ，若 ， ， ，则此三棱锥的外接
球的体积为（ ）
A．B．C． D．
10．若 是等边三角形 ABC 所在平面外一点，且 ， ， ， 分别是 AB，BC，CA 的
中点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．平面 平面 B． 平面
C．平面 平面 D． 平面
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 是双曲线 上的一点，且
满足 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数 ，当 时，若 恒成立，则 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13．设向量 ， ，若 ，则 _________．
14. 在 中， ，若 ，则 的值是___________.
15．若三角形的内切圆半径为 ，三边的长分别为 ， ， ，则三角形的面积 ，根
据类比思想，若四面体的内切球半径为 ，四个面的面积分别为 、 、 、 ，则此四面体的体积
______.
16．已知函数 在定义域上单调递减，则 的取值范围___________.
三、解答题本大题共 6小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．平面内给定三个向量 ， ， ．（1）求满足 的实数 ， ；
（2）若 ，求实数 ．
18．随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更
多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人
进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的 列联表．
满意不满意 总计
男顾客
女顾客
总计
已知从全部人中随机抽取人为满意的概为 ．
（1）请完成如上的 列联表；
（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过 的前提下认为“满意度与性别有关系”？
附注： ．
19．随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显
著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关
店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中 表示开设网店数量， 表示这个分店的年
销售额总和），现已知 ，求解下列问题；
（1）经判断，可利用线性回归模型拟合 与 的关系，求解 关于 的回归方程；
（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润 （单位：万元）满足 ，请根据
（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．线性回归方
程 ，其中
20．如图，在三棱柱中，侧面底面 ， ，
且点 O为 中点. （1）证明： ；（2）求三棱锥 的体积.
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