江西省南昌市2020届高三第二次模拟数学（理）试题 【精准解析】

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NCS20200707 项目第二次模拟测试卷理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.复数 ，则 等于( )
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用复数的乘法运算得到 ，再利用模的计算公式计算即可.
【 详 解 】 由 已 知 ， ， 所 以
.
故选：B
【点睛】本题考查复数的乘法以及复数模的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
2.集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意得到集合
A
、
B
，再按交集定义运算即可.
【详解】由已知， ，所以 .
故选：A
【点睛】本题考查集合
的
交集运算，解题关键是看清集合中代表元，考查学生的基本计算能
力，是一道基础题.
3.已知 是三条不重合的直线，平面 相交于直线
c
， ，则“ 相
交”是“ 相交”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由公理 3 可判断充分性成立，作图举反例可判断必要性不成立.
【详解】若 相交，设交点为
O
，因为 ，所以 ，由平面的基本
性质 3 可
知 ，故充分性成立；
若 相交，如图， 可能异面，故必要性不成立.
故选：A
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到空间中点线面的位置关系，考查学生
空间想象能力，是一道容易题.
4.已知 ，则不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分 ， 两种情况讨论，分别解不等式组，再求并集即可.
【详解】当 时， ，解得 ，所以 ；
当 时， ，解得 ，所以 ；
综上，不等式 的解集是 .
故选：D
【点睛】本题考查解分段函数不等式，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易
题.
5.已知 中角 所对的边分别为 ，若 ，则角
A
等
于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ，结合 解方程组即可得到
答案.
【详解】由 及正弦定理可得 ，
又 ，
所以 ，解得 或 （舍），
又 ，所以 .
故选：B
【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到二倍角公式的计算，考查学生的数学运算能力，
是一道容易题.
6.已知 为不共线的两个单位向量，且 在 上的投影为 ，则 ( )
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