江西省六校2021届高三下学期3月联考数学（文）试题 含答案

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江西省六校 2021 届高三联考文科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知 ，i为虚数单位，且 ，则 的值为（ ）
A.4 B. C. D.
2.已知集合为 ， ， ，则符合条件的实数 m的值组成的集合为（
）
A. B. C. D.
3设，，，，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出 S
的值及其统计意义分别是（ ）
A. ，这 5个数据的方差 B. ，这 5个数据的平均数
C. ，这 5个数据的方差 D. ，这 5个数据的平均数
4.函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
5.直线 与 在区间 被曲线 （ ， ）所截得的弦长相等且
不为零，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6.一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为 r的一个圆，点击圆周上点 A后该点在圆周上随机转动，最终
落点为 B，当线段 的长不小于 时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个等高
的几何体在同高处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.设A，B为两个等高的几
何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（
）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.必要条件 D既不充分也不必要条件
8.已知三棱锥 ，在底面 中， ， ， 面 ， ，则此
三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数 对任意 都有 ，且 的图象关于点 对称，
则 （ ）
A.0 B. C.1 D.6
10.若a，b是函数 （ ， ）的两个不同的零点，且 a，b， 这三个数可适
当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）
A.17B.18C.19D.20
11.过平面区域 内一点 P作圆 O： 的两条切线，切点分别为 A，B，记 ，
则当 α最大时 的值为（ ）
A. B. C.0 D.
12.已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双曲线右支的一
个交点为 P， 与双曲线相交于点 Q，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知向量 ， ，且 ，则实数 x等于________.
14.在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.若 ， ， 的面积 ，则
的外接圆的面积为________.
15.已知 ，动直线 过定点 A，动直线 过定点 B，若 与 交
于点 P（异于点 A，B），则 的最大值为________.
16.设函数 ，若存在唯一的整数 使得 ，则实数 m的取值范围是_______
_.
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答.第22，23 题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共 60 分.
17.已知数列 满足 ，且 .
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