江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第三次模拟理科数学试题 含解析【精准解析】

3.0 envi 2024-10-02 5 4 1.13MB 22 页 3知币
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2021 年江西省抚州市临川一中暨临川一中实验学校高考数学三
模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知集合 M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}，N＝{y||y﹣1|≤1}，则 M∩N＝（　　）
A．[0，2）B．（﹣ ，0）C．[1，2] D．∅
2．已知 i是虚数单位，复数 z＝2﹣i，则 z•（1+2i）的共轭复数为（　　）
A．2+iB．4+3iC．4﹣3iD．﹣4﹣3i
3．若 a＝30.3，b＝ln2， ，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
4．已知平面向量 ＝（﹣1，2）， ＝（k，1），且 ，则 在 上的投影为（
　）
A．B．2 C．D．1
5．2021 年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、
评剧 6个剧种的各一个片段．对这 6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，
且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有（　　）种．
A．120 B．156 C．188 D．240
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（　　）
A．B．C．D．
7．设变量 x，y满足约束条件 ，则目标函数 z＝2x+y的最大值为（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
8．勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相
传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直
角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达
哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为 1的勾股数：如 3，4，5；5，12，13；
7，24，25；9，40，41；…，如设勾为 2n+1（n＝1，2，3，4，5，……），则弦为（
）
A．2n2﹣2n+1 B．4n2+1 C．2n2+2nD．2n2+2n+1
9．在△ABC 中，B＝120°，AB＝ ，A的角平分线 AD＝ ，则 AC＝（　　）
A．2 B．C．D．
10．已知函数 f（x）＝sin2+ sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若 f（x）在区间（π，2π）
内没有零点，则 ω的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，]∪[，1）
C．（0，] D．（0，]∪[，]
11．定义在 R上的偶函数 f（x）满足 f（x﹣1）＝f（x+1），且当 x∈[﹣1，0]时，f（x）＝
x2，函数 g（x）是定义在 R上的奇函数，当 x＞0时，g（x）＝lgx，则函数 h（x）＝
f（x）﹣g（x）的零点的个数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．已知函数 ，若关于 x的不等式 在 R上恒成
立，则实数 a的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．记 Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a1＝1， ，则 S5＝　
　 ．
14 ． 二 项 式 （ ax﹣ ） 3的 展 开 式 的 第 二 项 的 系 数 为 ﹣ ， 则 x2dx 的 值 为
．
15．已知双曲线 的右焦点为 F，点 P在双曲线 C上，若|PF|
＝5a，∠PFO＝120°，其中 O为坐标原点，则双曲线 C的离心率为　
　 ．
16．已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝4，CD＝2，AD＝3， ＝3，以 BE
为折痕将△ABE 折起，使点 A到达点 P的位置，且平面 PBE⊥平面 EBCD，则四棱锥 P
﹣EBCD 外接球的表面积为　
　 ．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答．
17．已知等比数列{an}满足条件 a2+a4＝3（a1+a3），a2n＝3an2，n∈N*，数列{bn}满足 b1＝
1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足 ，n∈N*，求{cn}的前 n项和 Tn．
18 ．2021 年 ， 福 建 、河 北 、辽 宁 、 江 苏、湖 北 、湖 南 、广 东 、重 庆 8省市将迎 来
“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考：“1”指的是：
物理和历史，考生从中选一科：“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四种
中选两种．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500 名学生的选科倾向，随机抽
取了 100 人统计选考科目人数如表：
选考物理 选考历史 共计
男生 40 50
女生
共计30
（1）补全 2×2 列联表；
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