江西省莲塘第二中学2020-2021学年高一第一学期期末考试数学试卷 含答案

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2020-2021 学年第一学期期末考试
高一数学试题
考试时间：120 分钟；总分：150 分
一．选择题（共 12 小题）
1．已知角 α的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，那么 cos（ ﹣α）等于（　　）
A．B．C．D．
2．若 2sinx﹣cos（+x）＝2，则 cos2x＝（　　）
A．B．
C．﹣ D．﹣
3．已知两个单位向量 ， 的夹角为 θ，则下列结论不正确的是（　　）
A． 在 方向上的投影为 cosθ
B． ＝
C．|•|＝1
D．（ +）⊥（ ﹣ ）
4．在平行四边形 ABCD 中，E为对角线 AC 上一点，且 4，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
5．若 ＝2，则 sinθcosθ的值是（　　）
A．B．C．± D．
6．若 sinθ﹣cosθ＝ ，且 θ∈（,π），则 sin（π﹣θ）﹣cos（π﹣θ）＝（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
7．已知实数 a＝tan（sin ），b＝tan（cos ），c＝tan（tan ），则（　　）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
8．已知向量 ＝（﹣1，2）， ＝（2m﹣1，1），且 ⊥ ，则| +2 |＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．已知非零向量 ， ，若| |＝| |， ⊥（ ﹣2），则 与 的夹角是（　　）
A．B．C．D．
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为 2π
B．f（x）关于点 对称
C．f（x）在 上单调递减
D．f（x）的图象关于直线 对称
11 ．已知点 O为 △ ABC 内一点，满足 ，若 ，则 λ＝
（　　）
A． 2 B．
C．D．﹣2
12．已知函数 f（x）＝sin（ωx+φ），其中 ω＞0，|φ|≤ ， 为 f（x）的零点：且
f（x）≤|f（ ）|恒成立，f（x）在区间（﹣ ）上有最小值无最大值，则 ω的最
大值是（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
二、填空题
13．一个扇形的面积为 4，周长为 8，则这个扇形的圆心角为　 　 ．
14．在△ABC 中，tanA，tanB是方程 2x2+3x+7＝0的两根，则 tanC＝　 　 ．
15．在边长为 4的等边△ABC 中，＝，＝，则 ＝　 　 ．
16．已知函数 ，则 f（1）+f（2）+…+f（2020）＝
．
三、解答题
17．已知 ＝（1，3）， ＝（3，m）， ＝（﹣1，n），且 ∥ ．
（1）求实数 n的值；
（2）若 ⊥ ，求实数 m的值．
18．若角 α的终边上有一点 P（m，﹣4），且 cosα＝﹣ ．
（1）求 m的值；
（2）求 的值．
19 已知 α∈（0， ），β∈（﹣ ，0），cos（ ﹣α）＝ ，cos（β+）＝ ．
（Ⅰ）求 sin2α的值；
（Ⅱ）求 cos（α+β）的值．
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