江西省科技学院附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学理试题 含答案

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江科附中 2020-2021 学年第二学期期中考试
高一数学理科试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．
1．不等式 的解集是（　　）
A． B．C．D． 或
2．下列命题中，正确的是（ ）
A． 的最小值是 4 B． 的最小值是 2
C．如果 ， ，那么 D．如果 ，那么
3．满足条件 a=4，b=5 ，A=45°的△ABC 的个数是（　　）
A．1 B．2 C．无数个 D．不存在
4．若数列 满足： ，而数列 的前 项和最大时， 的
值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一条直线
上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西 60°方向上,另一灯塔在船的南偏西
75°方向上,则这艘船的速度是 (__ )
A．5 海里/时 B． 海里/时 C．10 海里/时 D． 海里/时
6．在区间 上，不等式 有解，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，
那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列 是等积数列
且 ，前 61 项的和为 113，则这个数列的公积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
8．在△ABC 中，已知 A，B，C成等差数列，且 b=3，则 =（ ）
A． B．2 C．3 D．6
9．已知数列 中 ，对于 ，且 ，有 ，若
（ ，且 互质），则 等于（ ）
A．8089 B．8088 C．8087 D．8086
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健
步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相
还．”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路
程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．”请问第三天走了（ ）
A．60 里 B．48 里 C．36 里 D．24 里
11．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．
12．在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ，若 ，
，则 面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．等比数列 中， 则= ________．
14．已知 , ,则 的取值范围为__________．
15．在 中， 为 中点， ，且 ，则
________．
16．数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列：
．
则 ；若存在正整数 ，使 ，则 ．
三．解答题：本大题共 6小题，共 70 分．
17.（本小题满分 10 分）
如图，在 中， ，D是BC 边上的一点， ， ， .
（1）求 的大小；
（2）求边 的长.
18．（本小题满分 12 分）
已知不等式 的解集为 或 ．
（1）求 ， 的值；
（2）解不等式 （ 为常数）．
19．（本小题满分 12 分）
已知数列
 
n
a
是公差为
2
的等差数列，
1 3 7
, ,a a a
成等比数列．
（1）求
 
n
a
的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前
n
项和
n
S
．
20．（本小题满分 12 分）
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