江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试 数学（文）参考答案

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分宜中学 玉山一中 临川一中
2021 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试
彭泽一中 泰和中学 樟树中学
数学试卷（文科）参考答案
命题：泰和中学、南康中学、樟树中学
注意事项：
1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟.
2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1－5 D B A D A 6-10 C A C B C 11-12 B B
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）
13. 14. 8 15. 16.
三.解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 题为必考题，每个试题考生都必
须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
17.解:（1） …………2
分
…………4 分
…………6 分
（2）依题意可知：
的面积为 , 的面积为 ………
…8 分
的面积
…………10 分
…………12 分
18.解（1）由频率分布直方图得，M含量数据落在区间（1.0,1.2]上的频率为 0.15×0.2=0.03
故出现血症的比例为 3%<5% ………… 2 分
由直方图得平均数为
即志愿者的 M含量的平均数为 0.606％<0.65％ …………5 分
综上，该疫苗在 M含量指标上是“安全的”. …………6 分
（2）依题意得，抽取的 50 名志愿者中女性志愿者应为 25 人
由已知，25 名女性志愿者被检测出阳性恰有 1 人，故女性中阳性的频率 0.04
所以全部的女性志愿者共有 200×0.04=8 人 …………8 分
由（1）知 400 名志愿者中，阳性的频率为 0.03，所以阳性的人数共有 400×0.03=12 人
因此男性志愿者被检测出阳性的人数是 12-8=4 人.
所以完成表格如下：
………
…10 分
由 2×2 列联表可 ，由参考表格，可得，
故没有超过 95%的把握认为注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关 …………12 分
19.解 （1）连接 ，则 为 的中位线，
　　　　性别
阴性阳性
男 女 合计
阳性 4 8 12
阴性 196 192 388
合计 200 200 400
★启用前绝密（3月18 日）
故 为所求异面直线所成的角． ………… 2 分
又 ， ， 且
，
故 ， ．
中， ，
故
故异面直线 EF 与 所成角的大小为 ． ………… 5 分
（2）取 AB 中点 M，连接 MF，MG，EG．
则MF∥AC∥EG，即 M、F、E、G四点共面，则 EFMG 为所求截面的多边形． ………… 7 分
连接 AF
，
GF
…………9 分
…………11 分
…………12 分
20.证明（1）
恒成立, 在 上单调递增
又 ,都有
∴ 在区间 上没有零点 …………4 分
（2）法一： 即
令 ，
…………5 分
由 知：只需证当 时，命题成立 …………6 分
1 当 时
（Ⅰ）若 则 ，得 在 单调递增， 成立
（Ⅱ）若 则 ，从而 ，使得
有 时， ，得
时， ，得
∴ 在 单调递增，在 单调递减
由 ， 知 成立
综合（I）（Ⅱ）知 当 时， 对 成立 …………8分
② 当 时，
（Ⅲ）若 ， ，则
（Ⅳ） 若 ， ，使得当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增
则，由 知 ，
得 ， ，从而
（Ⅴ） 若 ， 恒成立， 在 单调递减，
综合（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）知 当 时， 对 成立 …………11 分
由①②知 满足条件的 的取值范围是 …………12 分
法二： 即 ，由 得
令 ， …………5 分
…………6 分
令 ，
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