江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试 数学（理）

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分宜中学 玉山一中 临川一中
2021 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试
彭泽一中 泰和中学 樟树中学
数学试卷（理科）
命题：泰和中学、南康中学、樟树中学
注意事项：
1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟.
2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2．复数 满足： ，则复数 的实部是( )
A. B. C. D．
3.在 , ，则 在 方向上的投影为( )
A. B. C. D.
4.已知定义在 上的奇函数 满足： ，且当 时，
（ 为常数），则 的值为( )
A． B． C． D．
5.设 ，则 ( )
A. B. C. D．
6.设 ，则( )
A． B． C． D．
7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把 分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正
方体相对面上的两个数都相等的概率是( )
A. B. C. D．
8.已知函数 的部分图象如图所
示，则关于函数 下列说法正确的是( )
A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象关于点 对称
C． 在区间 上是增函数
D．将 的图象向右平移 个单位长度可以得到 的图象
9.已知正方体 和空间任意直线 ，若直线 与直线 所成的角为 ，与直线
所成的角为 ，与平面 所成的角为 ，与平面 所成的角为 ，则( )
A. B. C. D.
10.点 为坐标原点，若 是圆 上的两个动点，且 ，点 在直线
上运动，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11.关于 的方程 在 上只有一个实根，则实数 =（ ）
A. B. C. D.
12.设函数 的图像由方程 确定，对于函数 给出下列命题：
,恒有 成立
的图像上存在一点 ，使得 到原点的距离小于
★启用前绝密（3月18 日）
恒成立
则下列正确的是（ ）
A. B. C. °D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.已知随机变量 服从正态分布 ， ＝0.84，则 ＝_________.
14.已知离心率为 的双曲线 的右焦点 与抛物线 的焦点重合， 的中心
与 的顶点重合, 是 与 的公共点，若 ，则 的标准方程为_________.
15.已知 分别为 三个内角 的对边，角 成等差数列，且 ．若 分
别为边 的中点，且 为 的重心，则 面积的最大值为_________.
16.已知三棱锥 ,则以点 为球心, 为半径的球面
与侧面 的交线长为_________.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 题为必考题，每个试题考生都
必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题共60分
17.(本小题满分 12 分）
已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
18.(本小题满分 12 分）
如图， 且菱形 与菱形 全等，且 ，
为 中点.
（1）求证： ;
（2）求二面角 的余弦值.
19.(本小题满分 12 分）
已知正三角形 ,某同学从 点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定:① 每掷一次骰子，把一枚棋子从
三角形的一个顶点移动到另一个顶点;② 棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数大于 ,则按逆时针
方向移动;若掷出骰子的点数不大于 ,则按顺时针方向移动.设掷骰子 次时,棋子移动到 处的概率
分别为: ,例如:掷骰子一次时，棋子移动到 处的概率分别为 ,
,
(1)掷骰子三次时，求棋子分别移动到 处的概率 ；
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