江西省九江市柴桑区第一中学2020-2021学年高二下学期五月月考数学试题含答案

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高二数学试卷
一、单选题
1．设 为虚数单位，复数 满足 ，则 　　
A．1 B．C．2 D．
2．利用反证法证明：若 ，则 ，假设为(　　)
A． 都不为 0 B． 不都为 0
C． 都不为 0，且 D． 至少有一个为 0
3．已知函数 在 处取得极值 10，则 （ ）
A． 或 B． 或 C．D．
4．如图，已知 E，F，G，H分别是空间四边形 的边 ， ， ，
的中点，用 表示 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
5．函数 的图像大致为 (　　)
A． B． ．D．
6．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面 椭球面 单叶双曲面､ ､
和双曲抛物面 比如，中心在原点的椭球面的方程为､，
中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图 )，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图 )，
半椭球面方程为 ，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：
)，则该建筑的占地面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，且双曲线
的两条渐近线相互垂直，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，若在矩形 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图
中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知椭圆 的右焦点和上顶点分别为
点 和点 ，直线 交椭圆于 两点，若 恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C．D．
10．如图在底圆半径和高均为 的圆锥中， 、 是过底圆圆
的两条互相垂直的直径， 是母线 的中点，已知过 与 的
平面与圆锥侧面的交线是以 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线
的焦点到圆锥顶点 的距离等于（ ）．
A．B．1 C．D．
11．设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得
，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．正四面体 的棱长为 1，点 是该正四面体内切球球面上的动点，当 取得
最小值时，点 到 的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；
乙说：我没去过 城市.
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________
14．____．
15．已知直线 是曲线 的一条切线，则 的取值范围是_________.
16．已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 过点 ，且与 交于
， 两点，若 （ 是坐标原点），则 ______.
三、解答题
17．观察下列等式：
．．．．．．
按照以上式子的规律：
（1）写出第 5个等式，并猜想第 个等式；
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第 个等式成立．
18．已知函数 ， .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.
19．已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上.
（1）求抛物线 的方程;
（2）直线 过点 交抛物线于 两点，过点 作抛物线 的切线与准线交于点 ，求
面积的最小值.
20．如图，已知五面体 ，其中 内接于圆 ， 是圆 的
直径，四边形 为平行四边形，且 平面 ．
（1）证明： 平面 平面 ；
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