江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末考试数学（理科）试卷【精准解析】

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2020-2021 学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（理
科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．如果 a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．c﹣a＞c﹣bB．
C．D．lna＞lnb
2．不等式 的解集为（　　）
A．B．C．D．
3．已知向量 ＝（1，m）， ＝（3，﹣1），且（2﹣ ）⊥ ，则 m＝（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
4．若 ，α∈[π，2π]，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
5．已知数列{an}为各项均不相等的等比数列，其前 n项和为 Sn，且 3a2，2a3，a4成等差数
列，则 ＝（　　）
A．3 B．C．1 D．
6．对于实数 a＜﹣1时，关于 x的一元二次不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是（　　）
A．{x|﹣1＜x＜} B．{x|x≠﹣1} C．{x＜﹣1或x＞} D．{x|＜x＜﹣1}
7．设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a1＞0，S5＝S12，则当 Sn取得最大值时，n的值为（
）
A．7 B．8 C．9 D．8或9
8．在△ABC 中，A＝60°，b＝2，S△ABC＝2，则 ＝（　　）
A．4 B．2 C．D．
9．设 O为△ABC 所在平面内一点，满足 2﹣7﹣3＝ ，则△ABC 的面积与△BOC
的面积的比值为（　　）
A．6 B．C．D．4
10．一艘轮船按照北偏东 42°方向，以 18 海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的
南偏东 18°方向上，经过 10 分钟的航行，轮船与灯塔的距离为 海里，则灯塔与轮船
原来的距离为（　　）
A．5海里 B．4海里 C．3海里 D．2海里
11．如图，在△ABC 中，点 O满足 ，过点 O的直线分别交直线 AB、AC 于不同的
两点 M、N．设 ， ，则 的最小值是（　　）
A．2 B．C．D．
12．对于实数 x，[x]表示不超过 x的最大整数．已知数列{an}的通项公式 ，
前n项和为 Sn，则[S1]+[S2]+⋯+[S50]＝（　　）
A．223 B．218 C．173 D．168
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．不等式（x+2）2（x+3）（x﹣2）≥0的解集为 　
　 ．
14．已知 x，y满足条件 则目标函数 z＝3x+y的最大值是 　
　 ．
15．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则
函数 y＝f（x）的解析式为　
　 ．
16 ．已知 an＝2n+1 ，记数列 的前 n项和为 Tn，且对于任意的 n∈N*，
，则实数 t的最大值是 　
　 ．
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）若 x＞0，求函数 的最小值，并求此时 x的值；
（2）已知 a，b∈（0，+∞），比较 与 a+b的大小．
18．已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 f（x）在区间 上的值域；
（Ⅱ）求函数 f（ωx）（ω＞0）图象上的所有点向右平移 个单位长度，再将各点的
横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 g（x）的图象，若 ，
求实数 ω的最小值．
19．已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，若 ．
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