江西省景德镇市2021届高三下学期第三次质检数学（理）试题含解析

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景德镇市 2021 届高三第三次质检试题
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ）
A. -2 B. 1C. D.
3. 已知等比数列 中， ， 且 ，则 （ ）
A. B. 16 C. D. 4
4. 在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上
画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压
住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为 20 厘米，铁片半径 1厘米，若一个小孩朝着线段随机
丢铁片若干次，其中有效次数为 100 次，获胜次数为 15 次，用得到的频率估计概率，可估算出 的近似值
为(精确到小数点后两位)（ ）
A. 3.06 B. 3.12 C. 3.20 D. 3.24
5. 已知向量 ， 且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
6. 景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图 1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外
形上下对称，基本可看作是离心率为 的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈
部中最细处直径为 16 厘米，颈部高为 20 厘米，则瓶口直径为（ ）
A 20 B. 30 C. 40 D. 50
7. 若直线 被圆 所截弦长最短，则 （ ）
A. 4 B. 2 C. D. -2
8. 三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. 6 C. D.
9. 已知函数 在 处取得最小值，且 ，则实数 的
取值范围（ ）
A. B. C. D.
10. 在棱长为 的正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点，则平面 与
正方体 外接球的交点轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ， 分别为抛物线 与圆 上的动点，抛物线的焦点为
， ， 为平面两点，当 取到最小值时，点 与 重合，当 取到最大时，点
与 重合，则直线的 的斜率为（ ）
A. B. C. 1D.
12. 若正实数 ， 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第 22
题~第23 题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4的样本.已知 4号､43 号同学
在样本中，那么样本中另外两位同学的学号是___________.
14. 已知 ，则 ___________.
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