江西省吉安县立中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（理）试卷 含答案

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吉安县立中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试
高二年级数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。只有一个
选项是符合题目要求的）
1．命题 p:x∈N，x3>1，则 p为（ ）
A．x∈N，x3<1 B．x∉N，x3≥1 C．x∉N，x3≥1 D．
x∈N，x31
2．若直线 与直线 垂直，则实数 的值
是（ ）
A．B．C． D．
3．圆 与圆 的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
4．已知命题 ： ， ，命题 ： ， ，则
（ ）
A．命题 是假命题 B．命题 是真命题
C．命题 是假命题 D．命题 是真命题
5．设 是条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题
中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．正四棱锥 的侧棱长与底面边长相等， 为 的中点，
则 与 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．直线 与圆 只在第二象限有公共点，则实数
的取值范围为（ ）
A B．C．D．
8．已知圆 ，直线 与圆 C交于 A，B两点，
当弦长 最短时 的值为（ ）
A．1 B．C．D．
9．已知△ABC 的项点坐标为 A（1，4），B（﹣
2，0），C（3，0），则角 B的内角平分线所在直线方程为（　 ）
A．x﹣y+2＝0 B．x y+2＝0 C．x y+2＝0 D．x﹣2y+2＝0
10．我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图（1）为北京某
宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的
边长为 1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（ ）
图（1） 图 （2）
A． B． C． D．
11．如图，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直
折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 的鸡蛋
（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）
与蛋巢底面的距离为（ ）
A．B． C．D．
12．如图，二面角 α﹣1﹣β的平面角的大小为
60°，A，B是1上的两个定点，且 AB＝
2．C∈α，D∈β，满足 AB 与平面 BCD 所成的角为 30°，且点 A在平
面BCD 上的射影 H在△BCD 的内部（包括边界），则点 H的轨迹
的长度等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．空间中点 关于 轴的对称点为 ,点 则 连线的
长度为___________.
14．两条平行直线 与 间的距离是_______.
15．若曲线 与直线 仅有一个交点，则实数 的
取值范围是__________.
16．已知正四棱柱 的底面边长 ,侧棱长 ,
它的外接球的球心为 ，点 是 的中点，点 是球 上的任意一
点，有以下命题：
① 的长的最大值为 9;② 三棱锥 的体积的最大值是 ;
③ 存在过点 的平面，截球 的截面面积为 ;
④ 三棱锥 的体积的最大值为 20；
其中是真命题的序号是___________
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤)
17．（10 分）已知集合 ， 或 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
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