江西省吉安市吉水二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
吉水二高 2020-2021 学年高一下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1. 下列命题中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
2．从编号为 01，02，…，49，50 的50 个个体中利用下面的随机数表选取 5个个体，
选取方法是从随机数表第 1行第 5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第 5个个
体的编号为（ ）
7816 6572 0812 1463[0872 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．14 C．28 D．43
3．某奶茶店的日销售收入 y（单位：百元）与当天平均气温 x（单位： ）之间的关系如
下：
x0 1 2
y5 ? 2 2 1
通过上面的五组数据得到了 x与y之间的线性回归方程： ；但是现在丢失了一
个数据，该数据应为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4． 某校为了了解高一年级 名新生的身体素质，将这些学生编号为 ，
用系统抽样的方法抽出 名学生进行体质测试，若编号为 ， ， ， ，
的 名学生中有 名没有被抽到，则这个编号是（ ）
A．B．C．D．
5．在 中， ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．2 D．3
6．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7. “悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动
情况，某人根据 年 月至 年 月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据
绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程最大值出现在 10 月
C．月跑步里程的中位数为 月份对应的里程数
D． 月至 月的月跑步里程相对于 月至 月波动性更小，变化比较平稳
8. 若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是（ ）
A．｛ 或 ｝ B．｛ 或 ｝
C．D． 或
9．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B．C．D．5
10．若两个正实数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则实数
的取值范围（ ）
A. B. C. D.
11. 设样本数据 的平均数为 ，方差为 ，若数据
的平均数比方差大 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．高斯函数 ,也称为取整函数,即 表示不超过 x的最大整数. 如:
已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( ).
A．3 B．14 C．15 D．16
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，请将正确答案填写在横线上）
13. 某公司 16 个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如右图，
已知数据落在 中的频率为 0.25，则这组数据的中位数为_____.
14. 把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第
四个括号内一个数，…循环分为
则第 50 个括号内各数之和为__________.
15. 在 中，角 所对的边分别为 ， 的平分线交
于点 ，且 ，则 的最小值为_____．
16. 设 ， ， 是三个正实数，且 ，则 的最大值为______.
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求 A； （2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
18．(本小题满分 12 分)
某 城 市 户 居 民 的 月 平 均 用 电量 （ 单 位 ： 度） ， 以， ，
， ， ， ， 分组的频率分布直方图
如图．
（1）求直方图中 的值；
（2）求月平均用电量的中位数；
（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用
分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？
19.（本小题满分 12 分）
已知关于 的不等式： ．
（1）当 时，解该不等式；
（2）当 时，解该不等式．
20.（本小题满分 12 分）
已知等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ， ，
，.
（Ⅰ）求数列 和 通项公式；
（Ⅱ）令，设数列 的前 项和 ，求 .
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