江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2020-2021学年高一下学期5月联考数学答案

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参考答案
1-12：DBABB ADBCC DB
13．9 14．
2n
n
15．2 4．①③④
17.【详解】(1)x<
5
4
，∴4x－5<0.
∴y＝4x－5＋
1
4 5x
＋3＝－[(5－4x)＋
 
1
5 4x
]＋3
≤－2
 
1
5 4 5 4
xx
＋3＝1，
当且仅当 x=1 时，ymax＝1. .................................5
(2)∵x>0，y>0 且
1 9
x y
＋
＝1，
∴x＋y＝(x＋y)
1 9
x y
 
 
 
＋
＝10＋
9y x
x y
＋
≥10＋2
＝16，
即x＋y的最小值为 16 ，当且仅当 x=4,y=12 时取等号 .................................10
18．【详解】
（1）由题意
1 1
1 1
2
1 1
1
1
3 1
d q
a b
a d b q
a d b q
 
 
 
，解得
1 1
1, 2, 2a b d q  
，
所以
2 1, 2n
n n
a n b 
．.................................5
（2）
2 1
2
n
n
n
an
b
，.................................6
2 3
1 3 5 2 1
...
2 2 2 2
nn
n
S
 
， 则
2 1
3 5 2 1
2 1 ...
2 2 2
nn
n
S
 
，
相减得
2 3 1
2 2 2 2 2 1
1 ...
2 2 2 2 2
nn n
n
S
 
，.................................8
1
1
12 1 2 3
2
1 3
12 2
12
n
nn n
n n
S
 
 
．.................................12
19．【详解】（Ⅰ）由
27
sin 3 cos 4
A A 
，可得
27
1 cos 3 cos 4
A A 
；
即
2 2
4 cos 4 3 cos 3 0 (2 cos 3) 0A A A  
，解得
3
cos 2
A
；
由于
0A
 
，故
6
A
. .................................5
（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）知
ABC
的面积
1 1
sin
2 2
ABC
S bc A c 
.
由正弦定理得
5
2sin
sin cos 3 sin 1
63
sin sin sin tan
B
b C B B
cB B B B
 
 
 
 
. .................................7
由于
ABC
为锐角三角形，故
02
B
 
，
02
C 
，
由（Ⅰ）知
5
6
B C
 
，所以
3 2
B
 
 
，故
4 3
33
c 
，.................................10
从而
3 2 3
2 3
ABC
S 
，因此，
ABC
面积的取值范围是
3 2 3
,
2 3
 
 
 
. .................................12
20．【详解】（1）由频率分布直方图，得：
分数在
[120
，
130)
内的频率为：
1 (0.010 0.015 0.015 0.025 0.005) 10 0.3    
.
0.3 0.03
10
 
频率
组距
，补全后的直方图如图所示.
.................................4
（2）由频率分布直方图得： 平均分为：
95 0.010 10 105 0.015 10 115 0.015 10 125 0.030 10 135 0.025 10 0.005 10 121          
.................................8
[90
，
120)
的频率为
(0.010 0.015 0.015) 10 0.4  
，
[120
，
130)
的频率为：
0.030 10 0.3 
，
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