江苏省洪泽中学2020-2021学年高二上学期第二次六校联考数学试题 含答案
江苏省洪泽中学 2020 至2021 学年高二年级第一学期第二次六校联考
数学试卷
本试卷共 4页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上．写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1、下列命题是假命题的( )
A．
∀x∈R , 2x−1>0
B．
∀x∈N¿,(x−1)2>0
C．
∃x∈R,lg x<1
D．
∃x∈R,tan x=2
2、若方程＋＝1 表示椭圆，则
m
的取值范围是( )
A．(－3,5) B．(－5,3)
C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)
3、不等式
2
x+1<1
的解集是 （ ）
A.
（−∞，−1）
B.
（1，+∞）
C.
（−∞，−1）∪（1，+∞）
D.（-1,1）
4、“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、若正数
x
，
y
满足 ，当 取得最小值时， 的值为（ ）
A. B.2 C. D.5
6、已知正项数列{
an
}中，＋＋…＋＝(
n
∈N*)，则数列{
an
}的通项公式为( )
A．
an
＝
n
B．
an
＝
n
2
C．
an
＝ D．
an
＝
7、《几何原本》卷 2 的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问
题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称
之为无字证明．现有如图所示图形，点
F
在半圆
O
上，点
C
在直径
AB
上，且
OF
⊥
AB
，设
AC
＝
a
，
BC
＝
b
，则该图形可以完成的无字证明为( )
A.≥(
a
>0，
b
>0) B．
a
2＋
b
2≥2(
a
>0，
b
>0)
C.≤(
a
>0，
b
>0) D.≤(
a
>0，
b
>0)
8、椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦 过点 ，若
Δ ABF 2
的内切圆周
长为 ， 两点的坐标分别为 和 ，则 的值是 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分。
9、若数列{
an
}满足
a
1＝1，
a
2＝3，
anan
－2＝
an
－1(
n
≥3)，记数列{
an
}的前
n
项积为
Tn
，则下
列说法正确的是( )
A．
Tn
无最大值 B．
an
有最大值
C．
T
2 020＝9 D．
a
2 020＝3
10、下列选项中，不是
{
an
}
成等比数列的充要条件是( )
A.
an+1=an
⋅q
（q 为常数） B.
an=a1qn−1
（q 为常数）
C.
an+1
2=an
⋅an+2≠0
D.
an+1=
√
an
⋅an+2
11、数列 的前 项和为 ，若 ， ，则有 （
）
A． B． 为等比数列
C． D．
12、下列结论中，正确的结论有( )
A．如果 0<
x
<1，那么
x
(4－3
x
)取得最大值时
x
的值为；
B．如果
x
>0，
y
>0，
x
＋3
y
＋
xy
＝9，那么
x
＋3
y
的最小值为 6；
C．函数
f(x)= x2+5
√
x2+4
的最小值为 2；
D．如果 且 ，那么 的最小值为 2.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13、命题“
∀x≥1, x2−3x−4<0
”的否定是 .
14 、 意 大 利 数 学 家 列 昂 纳 多 · 斐 波 那 契 以 兔 子 繁 殖 为 例 ， 引 入 “ 兔 子 数 列 ” ：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即 F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n
－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛
的应用，若此数列被 2 整除后的余数构成一个新数列{
bn
}，则 b2020= ,若其前 n 项
和是 Sn,则 S2 020＝________．（本题第一空 2分，第二空 3分）
15、若
f
(
x
)＝
x
2－2
x
，
g
(
x
)＝
ax
＋2(
a
>0)，∀
x
1∈[－1,2]，∃
x
0∈[－1,2]，使
g
(
x
1)＝
f
(
x
0)，则实数
a
的取值范围是________．
16、三个同学对问题“已知 ，且 ，求的最小值”提出各自的解
题
思路：
甲： ，可用基本不等式求解；
乙： ，可用二次函数配方法求解；
丙： ，可用基本不等式求解；
参考上述解题思路，可求得当 时， （ ， ）
有最小值．
四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(10 分)已知命题
p
：“对任意的－1≤
x
≤1，不等式
x
2－
x
－
m
<0 成立”是真命题．
(1)求实数
m
的取值范围；
(2)若
q
：－4<
m
－
a
<4 是
p
的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
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2025-01-25 109
作者：cande
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