江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（一）全解全析

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2020-2021 学年度高二数开学分班考试
数学·全解全析
1．A
【解析】因为| |=| |=1， 与 的夹角为 ，
所以 + .
故选：A
2．A
【解析】 ，
因为 ，所以为奇函数，
周期 ，
所以此函数最小正周期为 的奇函数，
故选：A.
3．C【解析】因为 ， ，故 ，
所以 .
故选：C.
4．A【解析】 ，
所以为了得到函数 的图象，只需要把函数 的图象上所有的点
向左平移 个单位长度，
故选：A．
5．C【解析】（1） 又∵ ,∴为锐角，故 有唯一
解，∴满足（1）中的条件的三角形有唯一解；
（2） 又∵ ,∴,∴为锐角，故 有唯一解，
∴满足（2）中的条件的三角形有唯一解；
（3） 无解，∴满足（3）中的条件的三角形无解；
（4） 又∵ ,∴,∴为锐角或钝角，故 有两
解，∴满足（4）中的条件的三角形有两解；
故选：C.
【名师点评】
由两边一对角判定三角形的解的个数，利用正弦定理求得这两边中另一边的对角的正弦，
若正弦值大于 1，则无解；若正弦值等于 1，则只有一解；若正弦值小于 1，要结合大边对
大角进行判定解的个数.
6．A【解析】如图示：AB=30，A=30°，∠DBC=45°，旗杆为 CD，设 CD=h，
在直角三角形 ACD 中， ，即 所以 ，
在直角三角形 BCD 中， ，即 所以 ，
由题意可得： ，解得： ，
即旗杆的高度为 .
故选：A
7．D【解析】因为 ，化简得 ，故 ，所以
故选：
8．A
【解析】
如图所示，设正方体的棱长为 3，
取 的三等分点 ，则 ，所以延迟 与 交于点 ，
连接 并延长，交于 和 延长线于 ，连接 交 于点 ，过点 作
交 于点 .
平面 截正方体所得截面即为 ,
设 ，
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