吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题【精准解析】

3.0 cande 2024-10-03 19 4 2.06MB 29 页 3知币
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理科数学
一、选择题：
1. 已知复数 为纯虚数，则实数 （ ）
A. 2 B. -2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘法化简复数 ，根据实部为 0 可求解.
【详解】 由已知得 ，解得 ，故选 D.
【点睛】本题考查了复数的运算及纯虚数概念，属于基础题．
2. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
解分式不等式求得集合 ，求函数定义求得集合 ，由此求得两个集合的交集.
【详解】由 解得 ，由 解得 ，故 ，
故选 C.
【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查分式不等式的解法，考查对数函数的定义
域，属于基础题.
3. 已知如下六个函数： ， ， ， ， ， ，从
中选出两个函数记为 和 ，若 的图像如图所示，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用排除法：
函数 为偶函数， 题中所给函数图象不关于 轴对称，选项 A 错误；
当 时， ，选项 B 错误；
当 时， ，选项 C 错误；
本题选择 D 选项.
4. 已知平面向量 ， ，若向量 与向量 共线，则
x
=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出向量 的坐标，然后由向量平行的坐标公式列方程解出 即可.
【详解】解：由 ， ，得
因
为
∥
所以 ，解得
故选 B
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示，属于基础题.
5. 过双曲线 （ ， ）的右焦点 作倾斜角为 的直线 ，和双曲线在
第一象限交于点 ， 是等腰三角形（ 为坐标原点），则双曲线的离心率为（
）
A
.
2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得 ， ，得出点 坐标，代入双曲线方程得到齐次式进而
可得双曲线离心率.
【详解】由直线 的倾斜角为 ， 是等腰三角形可得 ， ，
则有 点坐标 ，即 ，
代入双曲线方程 中得： ，即 ，
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