河北省2020-2021学年高二上学期期中（11月）考试数学试题

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21 届河北省高二年级 11 月份期中考试

数学

本试卷主要考试内容：人教 A版选修 2—1．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题 p：，x＞lgx，则 p的否定是

A．，x0≤lgx0 B．，x≤lgx

C．，x0＞lgx0 D．，x＜lgx

2．已知向量，，且，则 m＋n＝

A．-4 B．-6 C．4 D．6

3．若直线 y＝x＋3经过抛物线 y2＝mx 的焦点，则 m＝

A．6 B．12 C．-6 D．-12

4．在四面体 ABCD 中，E是棱 BC 的中点，且，则

A．x＋y＋z＝1 B． C．x＝y＋z D．x2＝y2＋z2

5．若双曲线 C：（a＞0，b＞0）与双曲线 D：有相同的渐近线，且

C经过点（2，6），则 C的实轴长为

A．4 B． C．12 D．

6．在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱 BC，CC1的中点，则异面直线 MN 与

AB1所成角的大小为

A． B． C． D．

7．若曲线 C的方程是，则 C的形状是

A．抛物线 B．圆 C．双曲线 D．椭圆

8．如图，F为椭圆 C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B两点关于 C的中心 O对称，

且A，B在C上，若|AB|＝2|OF|，tan∠ABF＞4，则 C的离心率的取值范围是

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共 4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．

9．在三棱锥 P-ABC 中，A（0，1，0），B（3，1，0），C（0，3，0），P（0，1，2），

则

A． B． C． D．

10．若抛物线 y2＝2px（p＞0）上一点（6，m）到焦点的距离为 m，则

A．p＝12 B．p＝24 C．m＝12 D．p＝2m

11．已知 2a＋a＝5，则

A．“x＞a”是“x＞3’’的充要条件

B．“x＞a”是“x＞2’’的必要不充分条件

C．“x＞a”是“x＞1’’的充分不必要条件

D．“x＜a”是“x＜3’’的充分不必要条件

12．已知点 F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过 F2的直线交

双曲线于 A，B两点（点 A在点 B的上方），且 AF1⊥AB，|AF1|︰|AB|＝3︰4，则该双曲

线的离心率可能为

A． B．2 C． D．

第Ⅱ 卷

三、填空题：本大题共 4小题，把答案填在答题卡中的横线上．

13．抛物线的准线方程为________．

14．在空间直角坐标系 O-xyz 中，给出以下结论：

①点A（-2，1，3）关于 z轴的对称点的坐标是（2，-1，3）；

②点B（4，-2，5）关于 yOz 平面对称的点的坐标是（4，2，-5）；

③ 若，，则．

其中所有正确结论的序号是________．

15．已知椭圆 C：（a＞1）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A（0，6），椭

圆C短轴的一个端点恰为△AF1F2的重心，则椭圆 C的长轴长为________．

16．在三棱锥 P-ABC 中，PA，AB，AC 两两垂直，D为棱 PC 上一动点，PA＝AC＝2，AB

＝3．当 BD 与平面 PAC 所成角最大时，AD 与平面 PBC 所成角的正弦值为________．

四、解答题：本大题共 6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在① ，② ，③ 这三个条件中任

选一个，补充在下面的问题中．

问题：如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，以 D为坐标原点，建立空间直角坐标系 D-

xyz．已知点 D1的坐标为（0，0，2），E为棱 D1C1上的动点，F为棱 B1C1上的动点，____

____，试问是否存在点 E，F满足？若存在，求的值；若不存在，请

说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．已知直线 l与抛物线 C：y2＝2px（p＞0）交于 A，B两点，且点（2，-4）在 C上．

（1）求 C的方程；

（2）若 1的斜率为 3，且过点（1，1），求|AB|．

19．如图，在三棱锥 D-ABC 中，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC 且BC＝2，AB＝3，AD＝4．

（1）证明：△BCD 为直角三角形．

（2）以 A为圆心，在平面 DAB 中作四分之一个圆，如图所示，E为圆弧上一点，且 AE＝

2，∠EAD＝45°，求异面直线 AE 与CD 所成角的余弦值．

20．已知 P是椭圆 C：上的动点．

（1）若 A是C上一点，且线段 PA 的中点为，求直线 PA 的斜率；

（2）若 Q是圆 D：上的动点，求|PQ|的最小值．

21．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB︰BC︰CD＝3︰2︰2，，∠ABC＝60°，

点E是线段 AB 上靠近点 A的一个三等分点，以 DE 为折痕将△ADE 折起，使点 A到达点

A1的位置，且 A1C＝BC＝2．

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摘要：

21届河北省高二年级11月份期中考试数学本试卷主要考试内容：人教A版选修2—1．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：，x＞lgx，则p的否定是A．，x0≤lgx0B．，x≤lgxC．，x0＞lgx0D．，x＜lgx2．已知向量，，且，则m＋n＝A．-4B．-6C．4D．63．若直线y＝x＋3经过抛物线y2＝mx的焦点，则m＝A．6B．12C．-6D．-124．在四面体ABCD中，E是棱BC的中点，且，则A．x＋y＋z＝1B．C．x＝y＋zD．x2＝y2＋z25．若双曲线C：（a＞0，b＞0）与双曲线D：有相同的渐近线，且C经过点...

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