河北省保定市定州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学答案

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定州市 2020‒2021 学年第一学期

高二期中考试数学试题答案

一、单选

CDDDB DAB

二、多选

9、BCD 10、BC 11、ABC 12、ACD

三、填空

13、 12 14、 ①④ 15、 16、 1

四、解答题

17、【解析】

（1）∵椭圆的焦点在轴上，∴ ，........................2分

又∵直线与椭圆无公共点，

由得，

∴ ，结合，可得，

即命题是真命题，实数的取值范围为 .............................5分

（2）方程表示双曲线，

∴ ，解得或，.............................8分

又∵ 是的充分不必要条件，

是的真子集，

即或，解得或，

所以实数的取值范围或 ............................................10

分

18、【解析】

（Ⅰ）椭圆的一个顶点为，，

由，得，

又由，得，

所以椭圆的方程为；...............................................4

分

（Ⅱ）直线与以为圆心的圆相切于点，所以，

根据题意可知，直线和直线的斜率均存在，

故设直线的斜率为，则直线的方程为，.......................5

分

由，消去，可得，解得或 .

将代入，得，

所以点的坐标为，

因为为线段的中点，点的坐标为，

所以点的坐标为，........................................8分

由，得点的坐标为，

所以直线的斜率为，

又因为，所以，.................................10 分

整理得，解得或 .

所以直线的方程为或，

即或 ..............................................12

分

19、【解析】

（1）因各组的频率之和为 1，所以成绩在区间内的频率为

..............................2

分

所以众数的估计值是 65......................................................3分

平均分，

...........................................................................5分

因为落在内的频率为，落在内的频率为，故中位数落在

之间，设为，则有，

，

即中位数为 67..............................................................7分

（2）设表示事件“从成绩大于等于 80 分的学生中随机选两名，至少有一名学生的成绩

在区间内”，

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摘要：

定州市2020‒2021学年第一学期高二期中考试数学试题答案一、单选CDDDBDAB二、多选9、BCD10、BC11、ABC12、ACD三、填空13、1214、①④15、16、1四、解答题17、【解析】（1）∵椭圆的焦点在轴上，∴，........................2分又∵直线与椭圆无公共点，由得，∴，结合，可得，即命题是真命题，实数的取值范围为.............................5分（2）方程表示双曲线，∴，解得或，.............................8分又∵是的充分不必要条件，是的真子集，即或，解得或，所以实数的取值范围或........

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