河北省衡水二中2020届高三下学期二模理科数学试题答案

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高三数学理科试题 第 1页(共10 页)北京新百年集团——做诚信、务实、创新、自强，受人尊敬的教育品牌！
理数二模答案
CACCC,ACBDA,BC
8.【答案】B
【解析】由程序框图可知，
S
表示的结果为前
12
项中所有偶数项之和；
T
表示的结果为前
12
项中所有奇数项之和，则：
7 7 0 2 2 5 23S      
，
3 3
9 1 7 0 5 22T a a     
3 3
3 23 22 91M a a  
,
13 1a
，
9N 
，即：
,
 
30,9a
且
3
a N
,
 
3
91 9.1,10
10
a
 
,
当
30,9a
时，
3
91 9
10
a
 
 
，此时：
3
91 90 9a 
，解得：
38a
,当
39a
时，
3
91 10
10
a
 
 
，此时：
3
91 100 0 9a  
,
39a 
,综上所述：
38a
,故选 B.
10.【答案】A
【详解】由已知
 
1, 0F
，准线方程为
1x 
，过点
A
作
1
AA
垂直于准线交准线于
1
A
，
因为
/ /MD PF
且
5FA DA
 
，所以
1
5
AF AM
AD AP
 
，
又因为
1
AA
垂直于准线交准线于
1
A
，所以
1
1
5
A
x
AM
AP AA
 
，
即
1
1 5
A
A
x
x
，解得
1
4
A
x
，
代入抛物线方程可得
1,1
4
A 
 
 
，
AB
斜率，即为
AF
的斜率，所以
1 0 4
13
1
4
k
 
.
故选：A.
12.【答案】D
【解析】由题意可知
2
1 1
( ) ( 1) 0
x
f x ae x x x
 
有两个不等根.即
2
1
( 1)
xx
ae x x
 
,
(0, 2)x
,有一根
1x
.另一根在方程
2
1x
x e
a 
,
(0, 2)x
中,令
2
( ) x
h x x e
,
(0, 2)x
,
2
( ) ( 2 ) 0
x
h x e x x
 
所以
( )h x
在
(0, 2)x
且
1x
上单调递增.
所以
1(1) ,h e
a
 
即
2
( ) (0, ) ( , 4 )h x e e e 
.所以
a
2
1 1 1
( , ) ( , )
4e e e
 
.故选 C.
13.【答案】4
14.【答案】
31
16
【详解】
1
1 2
2 2n
n
a a a n
 
，
可得
1n
时，
11a
，
2n
时，
2
1 2 1
2 2 1
n
n
a a a n
 
，
又
1
1 2
2 2n
n
a a a n
 
，
两式相减可得
1
2 1
n
n
a
，
即
1
1
2
n
n
a
 
 
 
，
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上式对
1n
也成立，
可得数列
 
n
a
是首项为 1，公比为
1
2
的等比数列，
可得
5
5
1
131
2
116
12
S
 
．
故答案为：
31
16
．
15. ①②
16.【答案】
6
【解析】如图，设球心
O
在平面
ABC
内的射影为
1
O
，在平面
BCD
内的射影为
2
O
则二面角
A BC D 
的平面角为
AMD∠
,点
A
在截面圆
1
O
上运动，点
D
在截面圆
2
O
上运
动，由图知，当
AB AC
，
BD CD
时，三棱锥
A BCD
的体积最大，此时
ABC
与
BDC
是等边三角形,
设
BC a
，则
3
2
AM DM a 
，
2
3
4
BCD
S a
.
6
sin( ) 3
h AM AMD a
 
,
3
1 2 6
3 12 4
A BCD DBC
V S h a
 
 
解得
3a
，所以
3
2
DM
,
21DO
，
2
1
2
O M
，设
2AMD
 
则
21
cos 2 2cos 1 3
 
 
,解得
tan 2
,∴
2 2
2
tan 2
OO O M
 
,球
O
的半径
2 2
2 2
6
2
R DO OO  
,所求外接球的表面积为
2
4 6S R
 
 
.
17.解：（Ⅰ）
在
ABC
中，
1
2
AD DC AC 
，
1
1
2
12
2
BDC
ABC
DC h
SDC
S AC
AC h
 
，其中
h
为
AC
边上的高.
又
sin sinABC DBC  
，
1sin 1
2
12
sin
2
BDC
ABC
BD BC DBC
SBD
S AB
AB BC ABC
 
 
 
.
（Ⅱ）在
ABC
中，
2 2 2 2 cosAB BC AC BC AC BCD  
2 2
4 10 2 4 10 cos 116 80cosBCD BCD  
……①
在
BDC
中，
2 2 2 2 cosBD BC DC BC DC BCD  
高三数学理科试题 第 5页(共10 页)北京新百年集团——做诚信、务实、创新、自强，受人尊敬的教育品牌！
2 2
4 5 2 4 5 cos 41 40cosBCD BCD  
……②
而
1
2
BD
AB
，即
2 2
4AB BD
，
所以，
116 80cos 4 41-40cosBCD BCD   （ ）
，解得
3
cos 5
BCD 
，
4
sin 5
BCD 
，
1·sin 8
2
BDC
S BC CD BCD
 
.
又因为
4
5
BE BC
ED DC
 
，
1sin 4
2
19
sin
2
BEC
BDC
BE BC DBC
SBE
S BD
BD BC DBC
 
 
 
，
5
9
CED
BDC
S
S
，
5 40
8
9 9
CED
S  
.
18.试题解析：
（1）证明：取
AP
中点
M
，连
,DM BM
，
∵
DA DP
，
BA BP
∴
PA DM
，
PA BM
，∵
DM BM M 
∴
PA
面
DMB
，又∵
BD
面
DMB
，∴
PA BD
（2）∵
DA DP
，
BA BP
，
DA DP
，
0
60ABP 
∴
DAP
是等腰三角形，
ABP
是等边三角形，∵
2AB PB BD 
，∴
1DM
，
3BM
.
∴
222
BD MB MD 
，∴
MD MB
以
, ,MP MB MD
所在直线分别为
, ,x y z
轴建立空间直角坐标系，
则
 
1, 0,0A
，
 
0, 3, 0B
，
 
1, 0,0P
，
 
0,0,1D
从而得
 
1, 0, 1DP  
，
 
1, 3, 0DC AB 
 
，
 
1, 3, 0BP  
，
 
1, 0,1BC AD 
 
设平面
DPC
的法向量
 
1 1 1 1
, ,n x y z
则
1
1
• 0
• 0
n DP
n DC
 
 
，即
1 1
1 1
0
3 0
x z
x y
 
 
，∴
 
13,1, 3n 
，
设平面
PCB
的法向量
 
2 2 1 2
, ,n x y z
，
摘要：

高三数学理科试题第1页(共10页)北京新百年集团——做诚信、务实、创新、自强，受人尊敬的教育品牌！理数二模答案CACCC,ACBDA,BC8.【答案】B【解析】由程序框图可知，S表示的结果为前12项中所有偶数项之和；T表示的结果为前12项中所有奇数项之和，则：77022523S，339170522Taa333232291Maa,131a，9N，即：33919110910aa,30,9a且3aN,3919.1,1010a,当30,9a时，391910a，此时：391909a...

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