河北省衡水市桃城区第十四中学2020-2021学年高二上学期一调考试数学试卷含答案
数 学 试 卷
一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1．已知集合
A
＝{
x
|0＜
x
＜3}，集合
B
＝{
x
||
x
|＜2}，则
A
∪
B
＝（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【分析】可以求出集合
B
，然后进行并集的运算即可．
【解答】解：∵
A
＝{
x
|0＜
x
＜3}，
B
＝{
x
|﹣2＜
x
＜2}，∴
A
∪
B
＝（﹣2，3）．故选：
C
．
【点评】本题考查了描述法、区间的定义，绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，考
查了计算能力，属于基础题．
2．函数
y
＝
lg
（
x
2﹣2
x
﹣3）的定义域为（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1）
C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【分析】由对数式的真数大于 0 求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由
x
2﹣2
x
﹣3＞0，得（
x
+1）（
x
﹣3）＞0，解得
x
＜﹣1 或
x
＞3．
∴函数
y
＝
lg
（
x
2﹣2
x
﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：
D
．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
3．已知角 θ 的终边过点（﹣3，4），则 cos（π﹣θ）＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角函数的定义求出 cosθ，再计算 cos（π﹣θ）．
【解答】解：因为角 θ 的终边过点
P
（﹣3，4），所以
r
＝ ＝5，
所以 cosθ＝ ＝﹣ ，所以 cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＝ ．故选：
D
．
【点评】本题考查了任意角三角函数的定义与诱导公式应用问题，是基础题．
4．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ）
A．
y
＝sin|
x
| B．
y
＝cos2
x
C．
y
＝
x
3D．
y
＝cos（ +
x
）
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与周期性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于
A
，
y
＝sin|
x
|，有
f
（﹣
x
）＝sin|﹣
x
|＝sin|
x
|＝
f
（
x
），为偶函数，不符合题意；
对于
B
，
y
＝cos2
x
，有
f
（﹣
x
）＝cos（﹣2
x
）＝cos2
x
＝
f
（
x
），为偶函数，不符合题意；
对于
C
，
y
＝
x
3，为幂函数，是奇函数但不是周期函数，不符合题意；
对于
D
，
y
＝cos（ +
x
）＝﹣sin
x
，既是奇函数，又是周期函数，符合题意；故选：
D
．
【点评】本题考查函数奇偶性、周期性的判断，注意常见函数的奇偶性与周期性，属于基
础题．
5．已知函数
f
（
x
）＝
ax
（
a
＞0 且
a
≠1）在（0，2）内的值域是（1，
a
2），则函数
y
＝
f
（
x
）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先判断底数
a
，由于指数函数是单调函数，则有
a
＞1，再由指数函数的图象特点，
即可得到答案．
【解答】解：函数
f
（
x
）＝
ax
（
a
＞0 且
a
≠1）在（0，2）内的值域是（1，
a
2），
则由于指数函数是单调函数，则有
a
＞1，
由底数大于 1 指数函数的图象上升，且在
x
轴上面，可知
B
正确．故选：
B
．
【点评】本题考查指数函数的图象和单调性，考查函数图象的画法，属于基础题．
6．函数
y
＝
A
sin（ω
x
+φ）（
A
＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则
此函数的解析式为（ ）
A．
y
＝2sin（2
x
+ ） B．
y
＝2sin（ ﹣ ）
C．
y
＝2sin（2
x
﹣ ） D．
y
＝2sin（2
x
+ ）
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出
A
，由周期求出 ω，由五点法作图求出 φ 的值，
可得函数的解析式．
【解答】解：由函数的最小值为﹣2 可得
A
＝2，再根据 ＝ ＝ ﹣（﹣ ）＝ ，
求得 ω＝2，再根据五点法作图可得 2×（﹣ ）+φ＝ ，求得 φ＝ ，故函数的解
析式为
y
＝2sin（2
x
+ ），故选：
D
．
【点评】本题主要考查由函数
y
＝
A
sin（ω
x
+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的
顶点坐标求出
A
，由周期求出 ω，由五点法作图求出 φ 的值，属于基础题．
7．等差数列{
an
}的前
n
项和为
Sn
，已知
S
3＝
a
2+10
a
1，
a
5＝34，则
a
1＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{
an
}的公差为
d
，∵
S
3＝
a
2+10
a
1，
a
5＝34，
∴3
a
1+3
d
＝11
a
1+
d
，
a
1+4
d
＝34，
则
a
1＝2．
故选：
B
．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于
中档题．
8．若点
P
（1，1）为圆
x
2+
y
2﹣6
x
＝0 的弦
MN
的中点，则弦
MN
所在直线的方程为（ ）
A．2
x
﹣
y
﹣1＝0 B．
x
﹣2
y
+1＝0 C．
x
+2
y
﹣3＝0 D．2
x
+
y
﹣3＝0
【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦
MN
垂直，由圆心与
P
坐标求出
其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦
MN
所在直线的斜率，从
而可得弦
MN
所在直线的方程．
【解答】解：
x
2+
y
2﹣6
x
＝0 化为标准方程为（
x
﹣3）2+
y
2＝9
∵
P
（1，1）为圆（
x
﹣3）2+
y
2＝9 的弦
MN
的中点，
∴圆心与点
P
确定的直线斜率为 ，
∴弦
MN
所在直线的斜率为 2，
摘要：
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数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x||x|＜2}，则A∪B＝（ ）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】可以求出集合B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B＝（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．函数y＝lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为（ ）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】...
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