安徽省阜南实验中学2020届高三4月月考数学试卷含答案

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数学试卷

说明：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.

2.请将答案填写在答题纸上，考试结束后，请监考人员只将答题纸收回.

一、选择题（每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的—项，

请将答案填在答题纸上）

1.已知命题，，则¬p 是（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2.已知向量 a=(l,m,2)，b=(-2,-l,2)，且那么实数 m=（）

A. -4 B. 4 C. D.

3.如果命题“p或q”是真命题，“非 p”是假命题，那么（）

A.命题 p一定是假命题 B.命题 q一定是假命题

C.命题 q一定是真命题 D.命题 q是真命题或者是假命题

4.已知直线 l1:ax+(a+1)y+1=0，l2:x+ay+2=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为，且与椭圆

有公共焦点，则 C的方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知点 A(6,0)，抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F，点 P在抛物线 C上，若点 F恰好在 PA 的垂

直平分线上，则 PA 的长度为（）

A. B. C.5 D. 6

7.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1，下列结论不正确的是（）

A.C1D1⊥B1C

B.BD1⊥AC

C.BD1∥B1C

D.∠ACB1=60°

8.已知点 A(-l,-l).若曲线 G上存在两点 B，C，使△ABC 为正三角形，则称 G为Γ型曲线.给

定下列四条曲线：

①y=-x+3(0≤x≤3)； ②；

③ ； ④.

其中，Γ型曲线的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（每小题 5分，共 30 分，请将答案填在答题纸上）

9.已知，其中 i为虚数单位，a∈R，则 a=________.

10.若点 P(2,2)为抛物线 y2=2px 上一点，则抛物线焦点坐标为________；点 P到抛物线的准

线的距离为________.

11.已知点 F，B分别为双曲线 (a>0,b>0)的焦点和虚轴端点，若线段 FB 的中

点在双曲线 C上，则双曲线 C的离心率是________.

12. 如图，在三棱锥 A-BCD 中，， BD=2 ，平面 ABD⊥ 平面

BCD，O为BD 中点，点 P，Q分别为线段 AO，BC 上的动点（不含端点），且 AP=CQ，则

三棱锥 P-QCO 体积的最大值为________.

13.在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 A(1,0,2)，B(0,2,1).点C，D分别在 x轴，y轴上，且

AD⊥BC，那么的最小值是________.

14.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x>0 时，f(x)=x2-ax+a，其中 a∈R.

①f(-1)=________；

②若f(x)的值域是 R，则 a的取值范围是________.

三、解答题（共 80 分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题 13 分）已知圆 C经过坐标原点 O和点(4,0)，且圆心在 x轴上.

（Ⅰ）求圆 C的方程；

（Ⅱ）设直线 l经过点(1,2)，且 l与圆 C相交所得弦长为，求直线 l的方程.

16. （本小题 13 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠BAC=90° ，，

，AB=2，点 D在棱 B1C1上，且 B1C1=4B1D.

（Ⅰ）求 BD⊥A1C；

（Ⅱ）求：直线 BD 与平面 A1BC 的夹角的正弦值.

17.（本小题 13 分）已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线方程是，O为坐标原点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若过点 A(2,0)的直线 l与抛物线相交于 B，C两点，求证：∠BOC 为定值.

18.（本小题 14 分）如图，在四棱锥 E-ABCD 中，平面 ABE⊥底面 ABCD，侧面 AEB 为等

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摘要：

数学试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.请将答案填写在答题纸上，考试结束后，请监考人员只将答题纸收回.一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的—项，请将答案填在答题纸上）1.已知命题，，则¬p是（）A.，B.，C.，D.，2.已知向量a=(l,m,2)，b=(-2,-l,2)，且那么实数m=（）A.-4B.4C.D.3.如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者是假命题4.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=0，l2:x+ay+2=0...

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