【精准解析】湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题

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- 1 -
武汉二中 2019-2020 学年度下学期高二年级线上测试（二）
数学试题
一、单选题
1.若复数
1
a i
zi
，且
3
· 0z i
，则实数
a
的值等于（ ）
A. 1 B. -1 C.
1
2
D.
1
2
【答案】A
【解析】
【分析】
由
3
· 0z i
可判定
3
·z i
为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数
z
，再由实部为 0，且虚
部不为 0 列式求解即可.
【详解】
，
所以
3
·z i
   
3 4
1 i 1 i 1 i 1
2 2
a a a a  
，
因为
3
· 0z i
，所以
3
·z i
为实数，
10
2
a
 
可得
1a
，
1a
时
3
, · 1 0z i  
,符合题意，故选 A.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚
部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，
通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题
出错，造成不必要的失分.
2.若随机变量
X
的分布列为（ ）
X
0
1
2
P
1
3
a
b
且
 
1E X
，则随机变量
X
的方差
 
D X
等于（ ）
A.
1
3
B.
0
C.
1
D.
2
3
- 2 -
【答案】D
【解析】
分析：先根据已知求出 a,b 的值，再利用方差公式求随机变量
X
的方差
 
D X
.
详解：由题得
111
3, ,
13
0 2 1
3
a b
a b
a b
  
 
 
所以
2 2 2
1 1 1 2
( ) (0 1) (1 1) (2 1) .
3 3 3 3
D X      
故答案为 D.
点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)
对于离散型随机变量
，如果它所有可能取的值是
1
x
，
2
x
，…，
n
x
，…，且取这些值的概率
分别是
1
p
，
2
p
，…，
n
p
，那么
D
＝
2
1 1
( )x E p
 
＋
2
2 2
( )x E p
 
＋…＋
2
( )
n n
x E p
 
,
称为随机变量
的均方差，简称为方差，式中的
E
是随机变量
的期望．
3.把
15
个相同的小球放到三个编号为
1 2 3，，
的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编
号数，则共有多少种放法（ ）
A.
18
B.
28
C.
38
D.
42
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先在
1
号盒子里放
1
个球，在
2
号盒子里放
2
个球，在
3
号盒子里放
3
. 个球，则原
问题可以转化为将剩下的
9
个小球，放入
3
个盒子，每个盒子至少放
1
个的问题，由挡板法分
析可得答案．
【详解】根据题意，
15
个相同的小球放到三个编号为
1 2 3，，
的盒子中，且每个盒子内的小球数
要多于盒子的编号数，
先在
1
号盒子里放
1
个球，在
2
号盒子里放
2
个球，在
3
号盒子里放
3
个球，
则原问题可以转化为将剩下的
9
个小球，放入
3
个盒子，每个盒子至少放
1
个的问题，
将剩下的
9
个球排成一排，有
8
个空位，在
8
个空位中任选
2
个，插入挡板，有
2
8
8 7 28
2
C
 
种不同的放法，
- 3 -
即有
28
个不同的符合题意的放法；
故选 B．
【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将
3
个球放入
3
个盒子的问题，
属于基础题．
4.当
0a
时，函数
2
( ) ( 2 ) x
f x x ax e 
的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根据 f(x)<0⇔x2－2ax<0⇔0<x<2a，可排除选项 A，C，f′(x)＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由 f′(x)
＝0，即 x2＋(2－2a)x－2a＝0，Δ＝(2－2a)2＋8a＝4a2＋4>0 可知方程必存在两个根．设小的
根为 x0，则 f(x)在(－∞，x0)上必定是单调递增的，故选 B.
5.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘 2 名，乙单位招聘 2 名，丙单位招
聘 1 名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有 3 男 3 女参加三所单位的招聘，则不同的录
取方案种数为（ ）
摘要：

-1-武汉二中2019-2020学年度下学期高二年级线上测试（二）数学试题一、单选题1.若复数1aizi，且3·0zi，则实数a的值等于（）A.1B.-1C.12D.12【答案】A【解析】【分析】由3·0zi可判定3·zi为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可.【详解】i1i11ii1i1i1i2aaaaz，所以3·zi341i1i1i122aaaa，因为3·0zi，所以3·zi为实数，102a可得1a，1a时3,·10zi,符合题意，故选A...

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