【精准解析】湖北省武汉市华师一附中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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- 1 -
华师一附中 2019-2020 学年度下学期高一期中诚信检测
数学试题
Ⅰ卷（共 16 小题，满分 80 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1.已知向量
(1, 1)a 
，
( ,3)b x
且
a b
r r
，则
| |a b
 
的值为（ ）
A.
2
B.
7
C.
2 2
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由
a b
 
可求出
x
的值，从而可得到
a b
 
的坐标，然后可求出模.
【详解】解：因为向量
(1, 1)a 
，
( ,3)b x
且
a b
 
，
所以
1 ( 1) 3 0x  
，解得
3x
，
所以
(3,3)b
r
，所以
(4, 2)a b 
 
，
所以
2 2
| | 4 2 2 5a b 
 
故选：D
【点睛】此题考查向量的坐标运算，向量垂直，向量的模，属于基础题.
2.已知
2 ( 2), ( 1)( 3)M a a N a a  
，则
,M N
的大小关系是（ ）
A.
M N
B.
M N
C.
M N
D.
M N
【答案】A
【解析】
【分析】
通过作差得到
M N
，根据判别式
和开口方向可知
0M N 
，从而得到结果.
【详解】
 
2
2 2 1 3 2 3M N a a a a a a     
4 12 0 
22 3 0a a  
，即
M N
本题正确选项：
A
【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口
- 2 -
方向得到符号.
3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形
A B O
 
，若
1O B
，那么原
ABO
的面积是( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
2
D.
2 2
【答案】C
【解析】
试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，
因为边 O′B′在 x′轴上，所以，在原图形中对应的边应在 x 轴上，且长度不变，
O′A′在 y′轴上，所以，在原图形中对应的边应在 y 轴上，且长度增大到 2 倍，
因
为
O′B′=1，所以 O′A′=
2
，则 OA=2
2
．则 S△ABO=
1
2
OB
OA=
1
2
×1×2
2
=
2
考点：斜二测画法．
4.已知等比数列
 
n
a
中，
5 11 8
3a a a
，数列
 
n
b
是等差数列，且
6 8
b a
，则
4 8
b b 
（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】
- 3 -
由等比数列的性质可将
5 11 8
3a a a
转化为
8
2
83a a
，从而得
83a
，所以
63b
，再由等差
数列的性质可求出
4 8 6
2 6b b b 
.
【详解】解：因为数列
 
n
a
为等比数列，
5 11 8
3a a a
，
所以
8
2
83a a
，解得
83a
，
因
为
6 8
b a
，所以
63b
，
因为数列
 
n
b
是等差数列，
所以
4 8 6
2 6b b b 
，
故选：B
【点睛】此题考查的是等差数列和等比数列的性质，属于基础题.
5.已知
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别为
, ,a b c
，且
3
cos cos 2cos
c
a B b A C
 
，
1a
，
3b
，则
c
（ ）
A.
6
B. 1 C.
2
D.
3
【答案】B
【解析】
【分析】
先由正弦定理将
3
cos cos 2cos
c
a B b A C
 
中的边转化为角，可得
3 sin
sin( ) 2 cos
C
A B C
 
，可
求出角
6
C
，再利用余弦定理可求得结果.
【详解】解：因为
3
cos cos 2cos
c
a B b A C
 
，
所以正弦定理得，
3 sin
sin cos sin cos 2 cos
C
A B B A C
 
所以
3 sin
sin( ) 2 cos
C
A B C
 
，得
3 sin
sin 2cos
C
CC
，
摘要：

-1-华师一附中2019-2020学年度下学期高一期中诚信检测数学试题Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量(1,1)a，(,3)bx且abrr，则||ab的值为（）A.2B.7C.22D.25【答案】D【解析】【分析】由ab可求出x的值，从而可得到ab的坐标，然后可求出模.【详解】解：因为向量(1,1)a，(,3)bx且ab，所以1(1)30x，解得3x，所以(3,3)br，所以(4,2)ab，所以22||4225ab...

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