湖北省鄂东南五校一体联盟2020届高三下学期2月网上质量检测联考理科数学试题【精准解析】

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湖北省鄂东南五校一体联盟联考 2020 届高三 2 月高三网上质量检测

一、选择题

1.已知椭圆的左右焦点为、，在椭圆上，且的重心为，内

心为，则当时，椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设点，可求得点，由可得出，进而利用等面积法可得出、的等

量关系，可求得该椭圆的离心率的值.

【详解】设点，由题意知、，则的重心为，

由于的内心为点，且，则，

所以，的内切圆半径为，且的周长为，

的面积为，可得，

因此，该椭圆的离心率为 .

故选：A.

【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及三角形的内心和外心，利用等面积法得到、的

等量关系是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

2.如图是挪威著名画家爱德华蒙克的作品《呐喊》的等比例缩小的图形.图中一共有个

人，仔细研究这三个人的站姿不难发现他们的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，这

利用的相关数学知识最贴切的是（）

A. 解析几何中的直线方程

B. 空间几何中的点与线的位置关系

C. 平面几何中的有关定理

D. 画法几何中的透视关系

【答案】D

【解析】

【分析】

根据这三个人的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线可得知该现象为中心投影，进而可

得出结论.

【详解】根据这三个人的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，可知该现象为中心投影，

故应为画法几何中的透视关系.

故选：D.

【点睛】本题考查投影现象的理解，考查推理能力，属于基础题.

3.已知中，，，，则下列说法中正确的是（）

B. 是该三角形的最大角

C. 的面积为

D. 若点在的内部，且，则

【答案】A

【解析】

【分析】

利用余弦定理可判断 A 选项的正误；利用大边对大角定理可判断 B 选项的正误；利用三角形

的面积公式可判断 C 选项的正误；求出的取值范围可判断 D 选项的正误.

【详解】对于 A 选项，由余弦定理得，A 选

项正确；

对于 B 选项，，则最大，B 选项错误；

对于 C 选项，由三角形的面积公式得，C 选项错误；

对于 D 选项，如下图所示：

过点作，当点位于线段上时，的面积取最小值，即

，

当点在线段上时，则，

当点在线段上时，则 .

所以，，D 选项错误.

故选：A.

【点睛】本题考查有关三角形命题真假的判断，涉及余弦定理、三角形面积公式的应用，考

查计算能力与推理能力，属于中等题.

4.给出定义：对于含参的关于自变量的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这

个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式在实数

范围内恒成立的一组“解”可以是，则对于定义域为的不等式

而言，下列说法中正确的是（）

A. 该不等式的一组“解”不可以是

B. 该不等式一组“解”可以是

的

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摘要：

湖北省鄂东南五校一体联盟联考2020届高三2月高三网上质量检测一、选择题1.已知椭圆的左右焦点为、，在椭圆上，且的重心为，内心为，则当时，椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设点，可求得点，由可得出，进而利用等面积法可得出、的等量关系，可求得该椭圆的离心率的值.【详解】设点，由题意知、，则的重心为，由于的内心为点，且，则，所以，的内切圆半为，且的周长为，的面积为，可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及三角形的内心和外心，利用等面积法得到、的等量关系是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.2.如图是挪威著名画家爱德华蒙克的作品《呐喊...

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