江苏省南京市某校2024-2025学年高二上学期第二次月考试题（期中模拟） 数学 Word版含解析

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高二上市统考模拟 2
数 学
命题人： 审题人：
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知直线 l经过点 ，则直线 l的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（）
A．B．C．D．
3．已知直线 与直线 平行，则 与 之间的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（）
A．B．C．D．
5．中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶
百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个类似
中国国家馆结构的正四棱台 ，
， ，侧面面积为 ，则该正四棱台
的体积为（）
A．B．
C．D．
6．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每
个小组各有 10 位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过 7分，
则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）
A．甲组中位数为 3，极差为 5 B．丙组平均数为 2，方差为 3
C．乙组平均数为 2，众数为 2 D．丁组平均数为 2，第 85 百分位数为 7
7. 已知圆 ： 关于直线 对称，过点 作圆 的切线，切点
分别为 ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
8．斜率为 的直线经过双曲线
❑❑
❑❑❑❑
❑❑()
的左焦点，交双曲线两条渐近线于
两点， 为双曲线的右焦点且 ，则双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
二、多选题：本题共 3小题，每题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对分别记 0分、2分、4分或 0分、3分，有选错的
得0分.
9．连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件 为“第一次出现 2点”，事件 为
“第二次的点数小于等于 4点”，事件 为“两次点数之和为奇数”，事件 为“两次点数之和为 9"，
则下列说法正确的是（）
A． 与 不是互斥事件 B． 与 相互独立
C． 与 相互独立 D． 与 相互独立
10．已知点 O为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 A、B两点，焦点为 F，则下列选项正
确的是（）
A．B．
C．D．线段 的中点到 x轴的距离为 2
11．已知平面四边形 中， ，和 ，将平面四边形沿对角线 翻折，
得到四面体 .则下列说法正确的是（）
A．无论翻折到何处，
B．四面体 的体积的最大值为
C．当 时，四面体 的外接球的体积为
D．当 时，二面角 的余弦值为
三、填空题：本题共 3小题，每题 5分，共 15 分.
12．已知 ，则 的值为.
13．已知点 ， ，圆 ，在圆上存在点 满足 ，
则实数 的取值范围是．
14．某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践
成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳
创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框虚线 进行镶嵌，
上部分是两个半径都为 的半圆， 分别为其直径，且 ，
下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
（1）若矩形框的周长为 ，则当该矩形框面积最大时， ；
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