江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

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数学试题
2024.10
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知复数 ，其中 i是虚数单位，则 （ ）
A.1 B. C. D.
2.设a， ，则“ ”是“a，b都不为 1”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. 向左平移 后的所得函数 B. 向右平移 后的所得函数
C. 向左平移 后的所得函数 D. 向右平移 后的所得函数
4.已知 P是曲线 C： 上一点，直线 l： 经过点 P，且与曲线 C在P点处的切线垂直，
则实数 c的值为（ ）
A. B. C. D.
5.某厂以 x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 ），每小时可获得利润
元.要使得生产 900 千克该产品获得的利润最大，则 x的值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
6.已知函数 ，且 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.若偶函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.在 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 ，且 ，
当 取得最小值时， 的最大内角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
9.若 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 ， ，则（ ）
A.当 时，
B.当 时，
C.当 时， 在 上的投影向量为
D.当 时， ， 的夹角为钝角
11.已知函数 ， ，则（ ）
A.函数 的最小正周期为
B.当 时，函数 的值域为
C.当 时，函数 的单调递增区间为
D.若函数 在区间 内恰有 2025 个零点，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.设集合 ， ，若 ，则 __________.
13.已知 为钝角，且 ，则 __________.
14.已知函数 ，当函数 有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是
，则 __________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
在平面直角坐标系 中，动点 M到x轴的距离等于点 M到点 的距离，记动点 M的轨迹为曲线 C.
（1）求曲线 C的方程；
（2）已知点 为曲线 C上的一点，曲线 C在点 P的切线交直线 于 Q，过 P作直线 的
垂线交 C于点 N，求 的面积.
16.（15 分）
如图，在三棱台 中， 和 都为等腰直角三角形， ，
， ，G为线段 的中点，H为线段 上的点，且
平面 .
（1）求证：点 H为线段 的中点；
（2）求二面角 的余弦值.
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