四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 答案

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答案第 1页，共 6页
嘉陵一中高 2023 级高二上期第一次月考
!"#$%&'
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
C
B
B
BCD
BD
题号
11
答案
AC
8．易得 ，，，
因为 平面 ，平面 ，所以 平面 ，
同理 平面 ，
又因为 平面 ，，所以平面 平面 .
因为 平面 ，所以 H为线段 FG 上的点.
由平面 ，平面 ，得 ，
又，则 ，
由平面 ，得 平面 ，
因为 ，所以 平面 ， ， .
因为 ，
所以 ， ， .
所以
.
因为 ，所以 .
故选：B.
二、12.
13.
14．!!√!
#
以原点建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
//FG AD
//EF AC
//EG CD
FG Ì
EFG
AD Ë
EFG
//AD
EFG
//AC
EFG
,AC AD Ì
AC AD AÇ=
//EFG
//EH
AB ^
BCD
CD Ì
BCD
AB CD^
90BDC °
Ð=
BD CD^
,,AB BD B AB BD=ÌI
ABD
CD ^
ABD
//EG CD
EG ^
ABD
EG FG^
cos FG
EFG
EF
Ð=
222BD AB CD===
15
22
FG AD==
5BC =
16
22
EF AC==
( )
2
222CA EH EF EF FH EF EF FH×=×+= +×
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
( )
22
22 cosπ22 cosEF EF FH EFG EF EF FH EFG=+×-Ð=-× Ð
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
2
22 35EF FH FG FH=-×=-
!!!" !!!" !!!" !!!"
5
0, 2
FH
éù
Îêú
ëû
!!!"
1,3
2
CA EH éù
×Î
êú
ëû
!!!" !!!"
( )
6, 3, 3-
26
27
B
(1, 0, 0), (0, 0,1), (1,1, 0), (0,1, 0)AC FE
答案第 2页，共 6页
因为 ，所以 ，
所以 ，
当时， 最小，此时， 为中点，则 ，
取的中点 ，连接 ，则 ，
因为 ，，所以 ， ，
所以 是平面 与平面 的夹角或其补角，
因为 ， ，
所以 ，
所以平面 与平面 夹角的余弦值是 ，
所以平面 与平面 夹角的正弦值是 ．
15．（1）解：因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
则 ，
所以 ；
（2）解： ，
，
，
设向量 与夹角为 ，
所以 ，
所以向量 与夹角的余弦值为 ．
16．（1）证明：因为 ，分别为 ，的中点，
所以 ，
CM BN a==
(,0,1 ),(,,0)
2222
aaaa
MN-
22
21
21 ( )
22
MN a a a=-+= -+
2
2
a=
MN
,MN
11 11
(,0,), (, ,0)
22 22
MN
MN
G
,AG BG
111
(,,)
244
G
AM AN=
BM BN=
AG MN^
BG MN^
AGB
Ð
MNB
111
(, , )
244
GA =--
!!!"
111
(,,)
244
GB =---
!!!"
11 1
· 1
41616
cos , 3
11 1 11 1
·
41616 41616
GA GB
GA GB
GA GB
-++
== =-
++´++
!!!" !!!"
!!!" !!!"
!!!" !!!"
MNB
1
3
MNB
2
122
1()
33
-=
( ) ( )
2, 1, , 1, 4,1 ,amb ab=-=^
!!
!!
24 0ab m×=-+=
!
!
2m=
( ) ( )
2, 1, 2 , 1, 4,1ab=-=
!
!
( ) ( ) ( )
22,1,221,4,14,7,4ab+=-+=
!
!
222
24749ab+= ++=
!
!
( ) ( ) ( )
2, 1, 2 1, 4,1 1, 5,1ab-=-- =-
!
!
222
1(5)1 33ab-=+-+=
!
!
( ) ( )
( )
2 4 1 7 5 4 1 27abab+×- =´+´- +´=-
!!
!!
2ab+
!
!
ab-
!
!
q
( ) ( )
227 3
cos
3
933
2
abab
abab
q
+×- -
===-
´
+×-
!!
!!
!!
!!
2ab+
!
!
ab-
!
!
3
3
-
M
N
AD
PD
//PA MN
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