四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

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秘密★启用前【考试时间：2024 年10 月10 日15：00——17：00】
绵阳南山中学 2024 年秋季高 2023 级 10 月月考
数学试题
命题人：董文宝 审题人：唐星宝
【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题卡内，第Ⅱ
卷的答案或解答写在答题卡上．共 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共 58 分)
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1．直线
3 1y x 
的倾斜角为
A．
30
B．
45
C．
60
D．
120
2．设
 
1, 2,3a 
，
 
3,1, 2b 
，
ka b
 
与
垂直，则
等于（ ）
A．6 B．14 C．
6
D．
14
3. 已知直线，互相平行，且之间的距离为
35
5
，
则（ ）
A．或4B．或3 C．或5 D．或2
4．已知
a R
，则“
1a
”是“直线
1 0ax y  
和直线
2
( 2) 1 0x a y  
垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．两条直线 l1：x
a－y
b＝1和l2：x
b－y
a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
第2页 共 4页
6．在三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中,
1
3
(0,2, 3), ( 2 3,0, 3), ( 3,0, )
2
AB AC AA    
 
,则该
三棱柱的高为（ ）
A．
9
4
B．
3
2
C．
2
D．
4
7．已知
 
, ,a b c
 
是空间的一个单位正交基底，若向量
p
在基底
 
, ,a b c
 
下的坐标为
 
3, 2,1
，
则向量
p
在基底
 
, ,a b a b c 
 
 
下的坐标为（ ）
A．
1 5
( , ,1)
2 2
B．
5 1
( ,1, )
2 2
C．
1 5
(1, , )
2 2
D．
5 1
( , ,1)
2 2
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中
隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下
某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已
知军营所在的位置为
( 2,0)B
，若将军从山脚下的点
1
( ,0)
3
A
处出发，河岸线所在直线方程为
2 3x y 
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．
135
3
B．5 C．
145
3
D．
16
3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．下列结论正确的是（ ）
A．若
v
是直线
l
的方向向量，
n
是平面的法向量，若
0v n 
 
，则
/ /l
B．坐标平面内过点 的直线方程可以写成 
C．直线 l过点
( 2,3)
，且原点到 l的距离是 2，则 l的方程是 
D．若
OA
，
OB
，
OC
是空间的一组基底，且
1 1 1
3 3 3
OD OA OB OC
  
，则
, , ,A B C D
四点共面
10．下列说法正确的是（ ）
A．直线
sin 2 0x y
 
的倾斜角
的取值范围是
π 3π
0, , π
4 4
 
 
 
B．若
 
2,12A
，
 
1,3 4,B C m，
三点在一条直线上，则
2m
C．过点
 
1, 2
，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线
l
的方程为
1 0x y  
D．直线
l
的方向向量为
 
1, 3
，则该直线的斜率为
3
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