湖北省武汉外国语学校2025届高三上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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武汉外国语学校 2024—2025 学年度上学期 10 月月考
高三数学试卷
考试时间：2024 年10 月9日 考试时长：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式求集合 A，即可得交集.
【详解】由题意可得： ，且 ，
所以 .
故选：D.
2. 复数 的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据复数的除法求解，再根据共轭复数的概念求解.
【详解】因为 ，
所以其共轭复数是 .
故选：D.
3. 若 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量垂直列方程，结合向量数量积的运算以及向量夹角的知识求得正确答案.
【详解】因为 ，所以 ，
由于 ，所以 ，
由于 ，所以 .
故选：B
4. 已知 ，则下列不等关系中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角和的正弦、余弦公式展开后结合不等式的性质可判断 ABD，举反例判断 C．
【详解】 都是锐角，则 ，
，A正确；
，B正确；
时， ，
， ，
，C错误；
，D正确．
故选：C．
5. 将体积为 1的正四面体放置于一个正方体中，则此正方体棱长的最小值为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】反向思考，求出边长为 的正方体的最大内接正四面体的体积，结合条件，即可求解.
【详解】反向思考，边长为 的正方体，其最大内接正四面体的体积为 ，
得到 ，解得 ，
故选：C.
6. 武汉外校国庆节放 7天假（10 月1日至 10 月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至
少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（ ）种
A. 114 B. 120 C. 126 D. 132
【答案】A
【解析】
【分析】依据值班 3天的为分类标准，逐类解决即可.
【详解】因为有三位老师值班 7天，且每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，
所以必有一人值班 3天，另两人各值班 2天.
第一类：值班 3天在 、 、 、 、 、 时，共有
种不同的值班方法；
第二类：值班 3天在 、 时，共有 种不同的值班方法；
第三类：值班 3天在 时，共有 种不同的值班方法；
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