湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期十月月度检测数学试卷 Word版含解析

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华中师大一附中 2024-2025 学年度十月月度检测
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：游林 审题人：钟涛
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解方程组，得出点的坐标即可得出交集.
【详解】 ，解得 ，或 ，
所以 ，
故选：B．
2. 已知函数 ，则“ ”是“ 是增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由当 时，
f′
(
x
)
≥0
，可得 是增函数，即可得到答案.
【详解】由 ，得 ，
则当 时，
f′
(
x
)
≥0
， 是增函数，
当 时，可得 是增函数；
当 是增函数时， ，
故“ ”是“ 是增函数”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 函数 图像的一条对称轴为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出 .
【详解】由 的图象关于 对称，
可知： ，即 ，则 ．
故选：A．
4. 已知随机变量 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性求得 ，利用基本不等式求得正确答案.
【详解】根据正态分布的知识得 ，则 ，
，
当且仅当 ，即 时取等.
故选：D
5. 已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于原点对称，
则 的图象的对称轴可以为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意找到函数的对称点得 ，结合特殊值法计算得 ，利用辅助
角公式化简得 ，最后整体替换计算得到结果；
【详解】由题意可得 的图象关于点 对称，
即对任意 ，有 ，
取 ，可得 ，即 ．
故 ，
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