湖北省武汉市第一中学2024-2025学年高一上学期10月考数学试卷 Word版含解析

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2024-2025 学年上学期武汉市第一中学 10 月月考
高一数学试卷
试卷满分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则集合 A
的
真子集个数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】先解不等式得到 ，从而求出真子集个数.
【详解】 ，共有 4个元素，
故集合 A的真子集个数为 .
故选：C
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A.
[
2,+∞
)
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出集合 A
、
B，再求 .
【详解】因为函数 在 单减，在 上单增，所以 ，
要使函数 有意义，只需 ，解得 ，
所以 ，
所以
3. 集合 ，下列不能表示从 A到B
的
函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】ABD 选项，求出值域均为集合 的子集，且对每一个 ，有唯一确定的 与其对应；C选项，求
出值域不是集合 的子集，故 C不能表示从 A到B的函数.
【详解】A选项， ，当 时， ，
且对每一个 ，有唯一确定的 与其对应，故 A能表示从 A到B的函数；
B选项， ，当 时， ，
且对每一个 ，有唯一确定的 与其对应，故 B能表示从 A到B的函数；
C选项， ，当 时， ，故 C不能表示从 A到B的函数；
D选项， ，当 时， ，
且对每一个 ，有唯一确定
的
与其对应，故 D能表示从 A到B的函数；
故选：C
4. 命题“对 ， ”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．
【详解】因为 ，等价于 ，恒成立，
设，
则 ．
所以命题为真命题的充要条件为 ，
所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为
a ≥ 1
．
故选 C．
【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条
件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．
5. 一元二次不等式 的解集是空集，则实数 的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知，一元二次不等式 对任意
的
恒成立，可得出关于实数 的不等
式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】由题意可知，一元二次不等式 对任意的 恒成立，
所以， ，解得 .
故选：D.
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