湖北省黄冈市十五校2024-2025学年高一上学期11月阶段性期中联考数学试题 Word版含答案

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2024-2025 学年湖北省黄冈十五校高一 11 月阶段性期中联考数学试题
❖
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“
∀x∈R
，
x2+x −1>0
”的否定是()
A.
∃x∈R
，
x2+x −1>0
B.
∀x∈R
，
x2+x −1≤0
C.
∃x∈R
，
D.
∃x∉R
，
x2+x −1≤0
2.已知 M，N为R的子集，且
M ∩ N =⌀
，则
(∁RM)∩ N=¿
()
A.
⌀
B.MC.ND.R
3.已知
x>3
，则
x+2
x −3
的最小值为()
A.
2
√
2+3
B.
2
√
2−3
C.
2
√
2
D.4
4.使不等式“
¿x − 1∨≤1
”成立的一个充分不必要条件是()
A.
0≤ x ≤ 2
B.
0<x<2
C.
x ≤ 2
D.
x ≥ 0
5.下列函数中为奇函数且在
(0,+∞)
上单调递增的是()
A.
f(x)=− x3
B.
f(x)=−1
¿x∨¿¿
C.
f(x)=x∨x∨¿
D.
f(x)=x+1
x
6.若函数
f(x)=
{
(m+1)x+m−1, x ≤ 0
x2−(2m− 4)x , x>0
在R上单调递增，则实数 m的取值范围是()
A.
m>−1
B.
m ≤2
C.
−1<m≤ 2
D.
−1<m≤1
7.已知定义域为 R的偶函数
f(x)
满足：对任意
x1
，
x2∈¿(x1≠ x2)
，都有
f(x1)− f (x2)
x1− x2
>0
成立，则满足
f(2x −1)≤ f (1)
的x取值范围是()
A.
¿
B.
[1
2,1]
C.
[0,1]
D.
[0,1
2]
8.若关于 x的方程
x2−6
|
x
|
+5=a
有4个互不相等的实数根，则实数 a的取值范围是()
A.
(−4,5)
B.
(− ∞ , − 4)∪(5,+∞)
C.
¿
D.
[−3,4]
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，
部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.下列说法正确的是()
A.若
a>b
，
c>d
，则
a − c>b −d
B.若
a<b<0
，则
a2>ab>b2
C.若
a>b>c>0
，则
c
a −c <b
a− b
D.若
a>b
且
1
a>1
b
，则
ab>0
10.已知关于 x的不等式
a x2+bx+c ≥ 0
的解集为
{x∨−2≤ x ≤ 3}
，下列说法正确的是()
A.
a<0
B.
ab>0
C.
a+b+c>0
D.不等式
c x2−bx +a<0
的解集为
{x∨x<−1
3
或
x>1
2}
11.已知函数
f(x)
的定义域为 R，对任意的 x，
y∈R
，都满足
f(x+y)=f(x)+f(y)+1
，且
f(1)=2
，当
x>0
时，
f(x)>−1
，下列结论正确的是()
A.
f(0)=−1
B.
f(x)
是R上的增函数
C.
f(x)
的图象关于点
(0, −2)
对称
D.不等式
f(x2+2x)+f(x)<10
的解集为
(−4,1)
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.函数
f(x)=
√
2x − x2+1
x− 1
的定义域为__________.
13.若命题
b:
“
∃x∈R
，
x2− ax+4≤0
”为假命题，则实数 a的取值范围为__________.
14.已知函数
f(x)=x2−2x
，其中
x∈[0,4 ]
，则
f(x)
的值域是__________，若
g(x)=x − m
，且对
∀x1∈[0,4 ]
，总
∃x2∈[1,2]
，使得
f(x1)≤ g(x2)
成立，则实数 m的取值范围为__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题 12 分
¿
已知全集
U=R
，集合
A={x∨x2− x − 6≤0}
，集合
B={x∨2
x −2>1}.
(1)
求
A ∩ B ;
(2)
若集合
C={x∨2m −1≤ x ≤m +1}
，且满足
C ∩(∁RB)=⌀
，求实数 m的取值范围.
16.
¿
本小题 12 分
¿
已知命题
p:
关于 x的方程
m x2+2x −1=0
有实数根.
命题
q:∀x∈[1,4 ]
，不等式
− x2+4x −3≥ m2−4m
恒成立.
(1)
若命题 p为真命题，求实数 m的取值范围;
(2)
若命题 p与命题 q一真一假，求实数 m的取值范围.
17.
¿
本小题 12 分
¿
已知函数
f(x)
为R上的奇函数，当
x ≥ 0
时，
f(x)=x2−2x .
(1)
请在坐标系中画出
f(x)
的图象，并写出
f(x)
的解析式;
(2)
当
x<0
时，求关于 x的不等式
−5x+a(x −3)>f(x)
的解集.
18.
¿
本小题 12 分
¿
随着一年一度的双十一网络购物节促销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色
立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为 x元，灰色方领衬衫单价为 y元，现有两种购买方案：
方案一：白色立领衬衫购买数量为 a件，灰色方领衬衫购买数量为 b件，共消费记为
S1
元;
方案二：白色立领衬衫购买数量为 b件，灰色方领衬衫购买数量为 a件，共消费记为
S2
元.
¿
其中
y>x>4
，
b>a>4
且a，
b∈N+¿¿
(1)
试问哪种购买方案花费更少?请说明理由;
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