下关一中教育集团2024～2025学年高二年级上学期段考（一）数学答案

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下关一中教育集团 2024~2025 学年高二年级上学期段考（一）
数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第 I卷第 1页至第 2页，第Ⅱ卷第
3页至第 4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分 150 分，考试用时 120 分
钟．
第I卷（选择题，共 58 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合
{ 2 0}, { 1 0}M x x N x x= + ³ = - <∣ ∣
，则
M N =I
（ ）
A.
{ 2 1}x x- £ <∣
B.
{ 2 1}x x- < £∣
C.
{ 2}x x ³ -∣
D.
{ 1}x x <∣
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合
,M N
，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，
{ 2 0} { | 2}M x x x x= + ³ = ³ -∣
，
，
根据交集的运算可知，
{ | 2 1}M N x x= - £ <I
.
故选：A
2.
 
  
3
5 1 i
2 i 2 i
+=
+ -
（ ）
A.
1-
B. 1 C.
1 i-
D.
1 i+
【答案】C
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【解析】
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
 
 
3
5 1 i 5 1 i 1 i
(2 i)(2 i) 5
+-
= = -
+ -
故选：C.
3. 过直线
1 0x y+ + =
和
2 4 0x y- + =
的交点，且与直线
2 3 0x y+ - =
垂直的直线方程是（ ）．
A.
2 3 0x y- + =
B.
2 5 0x y- + =
C.
2 4 0x y+ - =
D.
2 3 0x y- - =
【答案】B
【解析】
【分析】先求出交点坐标，再根据与直线
2 3 0x y+ - =
的位置关系求出斜率，运用点斜式方程求解.
【详解】联立方程
1 0
2 4 0
x y
x y
+ + =
ì
í- + =
î
，解得
2
1
x
y
= -
ì
í=
î
，所以交点坐标为
 
2,1-
；
直线
2 3 0x y+ - =
的斜率为
1
2
-
，所以所求直线方程的斜率为
12
1
2
- =
-
，
由点斜式直线方程得：所求直线方程为
 
1 2 2y x- = +
，即
2 5 0x y- + =
；
故选：B.
4. 已知向量
 
2,1a= -
r
，
 
, 2b m=
r
，
a b a b+ = -
r r
r r
，则实数 m的值为（ ）．
A.
1-
B.
1
2
-
C.
1
2
D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先求得
,a b a b+ -
r r
r r
的坐标，再由
a b a b+ = -
r r
r r
求解.
【详解】解：因为向量
 
2,1a= -
r
，
 
, 2b m=
r
，
所以
 
2 ,3 , 2 , 1a b m a b m+ = - + - = - - -
r r
r r
，
又因为
a b a b+ = -
r r
r r
，
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所以
 
2 2 2
2
2 3 2 1m m- + + = - - + -
，
解得
1m=
，
故选：D
5. 已知
π( )0,
a
Î
，且
3cos2 8cos 5
a a
- =
，则
sin
a
=
（ ）
A
5
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
5
9
【答案】A
【解析】
【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于
cos
a
的一元二次方程，求解得出
cos
a
，再用同
角间的三角函数关系，即可得出结论.
【详解】
3cos 2 8cos 5
a a
- =
，得
2
6cos 8cos 8 0
a a
- - =
，
即
2
3cos 4cos 4 0
a a
- - =
，解得
2
cos 3
a
= -
或
cos 2
a
=
（舍去），
又
25
(0, ), sin 1 cos 3
a p a a
Î \ = - =Q
.
故选：A.
【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能
力，属于基础题.
6. 若圆
C
经过点
 
2,5A
，
 
4,3B
，且圆心在直线
l
：
3 3 0x y- - =
上，则圆
C
的方程为（ ）
A.
   
2 2
2 3 4x y- + - =
B.
   
2 2
2 3 8x y- + - =
C.
 
2 2
3 6 2x y- + - =
D.
 
2 2
3 6 10x y- + - =
【答案】A
【解析】
【分析】求解
AB
的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程.
【详解】圆
C
经过点
 
2,5A
，
 
4,3B
，
可得线段
AB
的中点为
 
3,4
，又
5 3 1
2 4
AB
k-
= = -
-
，
.
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