四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 含解析

3.0 envi 2024-11-25 6 4 1.2MB 24 页 3知币
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仁寿一中南校区高 2021 级高二（下）第二次月考
文科数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1. 在某次射击比赛中，甲、乙两人各射击 5次，射中的环数如图，则下列说法正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由图表进行数据分析，得到甲射击 5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；乙射击 5次所得环数
分别为：6，9， 9，8，10；利用平均数公式及方差公式计算即可．
【详解】由图可知，甲射击 5次所得环数分别为：9，8，10，9，10；
乙射击 5次所得环数分别为：6，9， 9，8，10；
故 ，
，
，
，
故选：C．
2. 已知函数 的图像在 处的切线在 y轴上的截距为 2，则实数 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数 的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程，.
【详解】由函数 ，
求导得： ， ，而 ，
因此函数 在 处的切线方程为： ，
令 ，得 ，于是 ，解得 ，
所以 .
故选：A.
3. 已知实数 满足 ，则函数 存在极值的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先分析三次函数有极值的条件，即为导函数对称的判别式大于零，找出对应的取值范围，然后
利用几何概型的概率计算公式即可求解.
【详解】函数 的导数为 ，
若函数 存在极值，则 ，
解得 或 ，因为 ，所以 ，
由几何概型的概率计算公式可得， ，
故选：B.
4. 采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ， ， ， ，分组后
某组抽到的号码为 41．抽到的 人中，编号落入区间 的人数为
A. 10 B. C. 12 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得抽到的号码构成以 11 为首项、以 30 为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式
为an＝30n19﹣，由 401≤30n21≤755﹣，求得正整数 n的个数，即可得出结论．
【详解】∵960÷32＝30，∴每组 30 人，∴由题意可得抽到的号码构成以 30 为公差的等差数列，
又某组抽到的号码为 41，可知第一组抽到的号码为 11，
∴由题意可得抽到的号码构成以 11 为首项、以 30 为公差的等差数列，
∴等差数列的通项公式为 an＝11+（n1﹣ ）30＝30n19﹣ ，
由401≤30n19≤755﹣ ，n为正整数可得 14≤n≤25，
∴做问卷 C的人数为 25 14+1﹣ ＝12，
故选 C．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数
列是解决本题的关键，比较基础．
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