四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-25 6 4 1.95MB 23 页 3知币
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仁寿一中北校区 2022 级高二上第一次质量检测
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知点 ， ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
【答案】B
【解析】
【分析】求出直线 的斜率即得解.
【详解】解：由题得直线 的斜率 ，
设直线的倾斜角为 ，
所以 .
故选：B
2. 在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于什么对称什么不变来解答.
【详解】点 关于平面 对称的点的坐标为
故选：C.
3. 近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲 乙､ ､
丙三人通过强基计划的概率分别为 ，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】甲、乙、丙三人通过强基计划为相互独立事件,根据概率的乘法公式求解.
【详解】记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件 ,显然 为相互独立事件,
则“三人中恰有两人通过”相当于事件 ,且 互斥,
∴
.
故选:C.
4. 已知空间向量 ， 满足 ，则实数 的值是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件得出 ，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数 的值.
【详解】由已知条件得出 ，解得 .
故选：D.
5. 在平行六面体 中，若 ，且 与 所成的角均
为 ，则 （ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 表示出 ，然后平方把模转化为数量积
的
运算求解．
【详解】由题意 ，
所以
，
．
故选：C．
6. 如图，在直三棱柱 中， ，则直线 与直线 夹角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以 为原点， 为 x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，利用向量法求解.
【详解】如图示，以 为原点， 为 x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则
.
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