四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

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仁寿一中北校区 2022 级高二上第一次质量检测
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知点 ， ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150
2. 在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲 乙､ ､
丙三人通过强基计划的概率分别为 ，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间向量 ， 满足 ，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行六面体 中，若 ，且 与 所成的角均
为 ，则 （ ）
A. 5 B. C. D.
6. 如图，在直三棱柱 中， ，则直线 与直线 夹角
的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 是从点 P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 ，那么直线 与平面 所成角
的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金
分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以 A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且
．若 （λ∈R），则 λ＝（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 一个人连续射击 2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）
A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
10. 已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 的最小值为 2 D. 的最大值为 4
11. 甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为 0.8，乙投不中的概率为 0.1，且两人投篮互不影响，若两
人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ）
A. 两人都投中的概率为 0.72 B. 至少一人投中的概率为 0.88
C. 至多一人投中
的
概率为 0.26 D. 恰好有一人投中的概率为 0.26
12. 已知正四面体 的棱长为 2， 、 分别是 和 的中点，下列说法正确的是（ ）
A
.
直线 与直线 互相垂直
B. 线段 的长为
C. 直线 与平面 所成角的正弦值为
D. 正四面体 内存在点到四个面的距离都为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 过点 且与直线 垂直的直线方程是____________.
14. 若向量 ， ，则 与 夹角的正弦值为__________．
15. 经过点 作直线 l，且直线 l与连接点 ， 的线段总有公共点，则直线 l的倾斜角
的取值范围是__________．
16. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量
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