四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 含答案

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乐山市高中 2024 届期末教学质量检测
数学
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分 1至2页，
第二部分 3至4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答
题无效，满分 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交
回．
第一部分（选择题 共60 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答
题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 过点
的
直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 过点 且与直线 垂直
的
直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4. 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 ，则 （ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 在正项等比数列 中， ，则 （ ）
A
.
B. 8 C. D. 16
6. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 直线 与圆 相切，则 （ ）
A. 3 B. C. 或1 D. 3 或
8. 小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为 的矩形菜园，墙长为 ，小王需要合理安排矩
形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据： ）（ ）
A. B. C. D.
9. 圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）
A
.
B.
C. D.
10. 锐角 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ，
， ，则 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知数列 为等差数列，公差为 d， 为其前 n项和，若满足 ，给出下列说
法：
① ；② ；③ ；④当且仅当 时， 取得最大值．
其中正确说法的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 向量 ，则 的取值
范围是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20 分．
13. 不等式 的解集为______________．
14. 点 与圆 的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、
“在圆外”）
15. 如图所示，点 D为 上靠近 C的四等分点，若 ，则 ________．
16. 数列 满足 ，若 ，数列 的前 n项
和为 ，则使不等式 成立的 n的最小值为_______________．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17. 已知 O为坐标原点， ．
（1）若 ，求 x的值；
（2）若 A、B、C三点共线，求 x的值．
18. 在等差数列 中， 为 的前 n项和．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ．
19. 如图，为测量山高 ，选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点，从 A点测得点 M的仰角
，C点的仰角 以及 ；从 C点测得 ．已知
山高 ，求山高 ．
20. 已知直线 l过点 交圆 于 A、B两点．
（1）当直线 l的倾斜角为 时，求 的长；
（2）当 最小时，求直线 l的方程．
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