四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题含解析

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四川省阆中中学校高 2020 级全景模拟卷（一）
理 科 数 学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集 ，集合 ，则 （
）
A．B．C．D．
2．若 ．则 （ ）
A．B．C．D．
3．某保险公司为客户定制了 A，B，C，D，E共5个险种，并对 5个险种参保客户进行抽
样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是 （ ）
A．57 周岁以上参保人数最少
B．18～30 周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐
D．31 周岁以上的人群约占参保人群 80％
4．正六棱柱 的底面边长为 1，侧棱长为 ，则这个棱柱侧面对角
线 与 所成的角是（ ）
A．B．C．D．
5．记不等式组 表示的平面区域为 ，命题 ；命题
.给出了四个命题：① ；② ；③ ；④ ，
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．② ③ B．① ② C．① ③ D．③ ④
6．设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点．若 ，则
（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
7．已知函数 的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆
术”.如图， 是以 O为圆心， 为半径的圆弧，C是 的中点，D在 上，
.“会圆术”给出 后的弧长的近似值 s的计算公式： ，记实际弧长
为.当 ， 时， 的值约为（ ）（参考数据： ，
）
A．0.53 B．0.13 C．0.05 D．0.01
9．已知函数 且 ，若 在区间 上
有最大值，无最小值，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当 时，
．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
11．已知函数 在区间 内有两个极值点 且 ，则（
）
A． B． 在区间 上单调递增
C． D．
12．在长方体 中， ， ，点 M为平面 内一动点，
且 平面 ，则当 取最小值时，三棱锥 的外接球的表面积为（
）
A．B．C．D．
二、填空题（20 分，每小题 5 分）
13．已知向量 满足 ，且 ，则 __________.
14．已知集合 ，在集合 A中可重复的依次取出三个数，则这 3个数能够成为一个
三角形三条边的概率是__________.
15．设 为坐标原点，双曲线 的左、右焦点分别是 ，若双
曲线 的离心率为 ，过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 __________．
16．《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多·达·芬奇创作的油画，现收藏于法
国卢浮宫博物馆．该油画规格为纵，横．油画挂在墙壁上时，其最低点处离
地面 （如图所示）．有一身高为 的游客从正面观赏它（该游客头顶 到眼睛
的距离为 ），设该游客与墙的距离为 ，视角为 ，为使观赏视角 最大，则
应为________．
16.已知函数 .若恒成立，则
三、解答题（共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．(本小题 12 分)某车间生产一批零件，现从中随机抽取 10 个，测量其内径的数据如下
（单位： ）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这 10 个数据
的均值为 ，标准差为 ．
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