四川省广安友谊中学2022-2023学年高二第一次“零诊”模拟考试理科数学试题

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友谊中学高 2021 级第一次“零诊”模拟考试
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则在复平面内复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知等差数列 前 9项的和为 27，，则
A. 100 B. 99 C. 98 D. 97
4. 双曲线 的离心率是（ ）
A. B. C. 2 D.
5. ， 两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若 去甲城
市的概率为 ， 去甲城市的概率为 ，则 ， 不去同一城市上大学的概率为（ ）
A
.
0.3 B. 0.56 C. 0.54 D. 0.7
6. 已知函数 的最小正周期为 T，若 ，且 是 的一个极值点，
则 （ ）
A. B. 2 C. D.
7. 英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是 ，
环境温度是 ，则经过 物体的温度 将满足 ，其中 k是一个随着物体与空气的
接触情况而定的正常数．现有 的物体，若放在 的空气中冷却，经过 物体的温度为 ，
则若使物体的温度为 ，需要冷却（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法中，正确的命题的是（ ）
A. 一台晩会有 个节目，其中有 个小品，如果 个小品不连续演出，共有不同的演出顺序 种
B. 已知随机变量 服从正态分布 ， ，则
C. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，
则 、 的值分别是 和
D. 若样本数据 、 、 、 的方差为 ，则数据 、 、 、 的方差为
9. 运行下面的程序，如果输出的 ，那么判断框内是（ ）
A. B.
C
.
D.
10. 已知定义在 R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则
下列不等式正确的是
A. B.
C. D.
11. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于
春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿
是一个半径为 3的圆，圆心到伞柄底端距离为 3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，
广安的阳光与地面夹角为 ），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 函数 与其导函数为 ，满足 ，其中 ；若 ，
，其中 ，则下列不等式一定成立的有（ ）个
①
②
③
④
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 ，若 ，则 ______．
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