四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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树德中学高 2022 级高二上学期半期考试
数学试题
命题人：肖兵 审题人：叶强 杨世卿 严芬､ ､
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 空间向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. 1 B. C. 0 D. 2
2. 已知直线的方程为 ，则该直线的倾斜角 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，若圆
与圆 外切，则 的值为（ ）
A. 1 B. 9 C. 10 D. 16
4. 在斜三棱柱 的底面 中， ，且 ，
，则线段 的长度是（ ）
A. B. 3 C. D. 4
5. 在棱长为 2的正方体 中， 分别是棱 上的动点，且 ，当三棱
锥 的体积最大时，直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆 ，圆 ， 分别是圆 的动点， 为
直线 上的动点，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. 10 C. 13 D. 16
7. 在 中， 为 的中点.将 沿 进行旋转，得到三棱锥 ，
当二面角 为 时， 的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正方体 的边长为 ，点 关于平面 对称的点为 ，矩形 内（包
括边界）的点 满足 ，记直线 与平面 所成线面角为 .当 最大时，过直线 做
平面 平行于直线 ，则此时平面 截正方体所形成图形的周长为（ ）
A
.
B.
C. D.
二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线一定平行
B. 若直线 与直线 垂直，则
C. 若直线 与直线 平行，则
D. 若直线 的一个方向向量是 ，则直线 的倾斜角是
10. 如图，在四棱锥 中， 是矩形，侧棱 底面 ，且 ，
分别为 的中点， 为线段 上的动点，则（ ）
A. 四面体 每个面都是直角三角形
B.
C. 当点 异于 点时， 平面
D. 直线 和平面 所成角的正切值为
11. 点 是圆 上的动点，则下面正确的有（ ）
A. 圆的半径为 3
B. 既没有最大值，也没有最小值
C. 的范围是
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