四川省成都市树德中学2022-2023学年高一下学期5月月考试题数学PDF版含答案（可编辑）

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2023-5 高一数月 5第1页共 2页
树德中学高 2022 级高一下期 5月阶段性测试数学试题
命题人：胡蓉 审题人：高一数学组、杨世卿、叶强
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知第二象限角
的终边与单位圆交于
3
,5
P m
 
 
 
，则
2sin
（ ）
A．
25
12
B．
25
24
C．
25
12
D．
25
24
2.已知复数
)i(
i3
i是虚数单位
z
的共轭复数是
z
，则
zz
的虚部是（ ）
A．
i
5
3
B．
5
3
C．
D．
5
2
3.已知向量
ba
,
满足
1,3,2 baba
，则
b
在
a
上的投影向量为（ ）
A．
a
4
1
B．
a
9
1
C．
a
4
1
D．
a
9
1
4.上图是利用斜二测画法画出的
ABO
的直观图，已知
A B y
 
∥
轴，
4O B
，且
ABO
的面积为 16，过
作
A C O B
 
，垂足为点
C
，则
A C
 
的长为（ ）
A．
2 2
B．
2
C．
16 2
D．1
5.瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：
 
i
e cos isin
 
  R
，其中
i
为虚数单位，
e
是自然对数的底
数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被誉为“数学中的天桥”．下列说法正确的
是（ ）
A．
01
i
x
e
B．
3
1 3 i 1
2 2
 
 
 
 
 
C．
i3
i
e
的模长为
D．
i i
e e
sin 2
x x
x
6. 如图所示，边长为 2的正
ABC
，以 BC 的中点 O为圆心，BC 为直径在点 A
的另一侧作半圆弧
BC
，点 P在圆弧上运动，则
AB AP
 
的取值范围为（ ）
A．
2, 2 3
 
 
B．
 
2,5
C．
 
2, 4
D．
4,3 3
 
 
7.在
ABC
中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
2
3sin 2cos 3
2
B
B 
，
cos cos sin sin
6sin
B C A B
b c C
 
，则
ABC
的外接圆的面积为（ ）
A．
12π
B．
16π
C．
24π
D．
64π
8.已知函数
π
2sin( )( 0)
3
y x
 
 
图象与函数
π
2sin( )( 0)
6
y x
 
 
图象相邻的三个交点依次为 A，
B，
C，且
ABC
是钝角三角形，则
的取值范围是（ ）
A．
2π
( , )
4
B．
π
( , )
4
C．
π
(0, )
4
D．
2π
(0, )
4
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.以钝角三角形的某条边所在的直线为轴，其他两边旋转一周形成的面围成的几何体可以是（ ）
A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台
C．一个圆锥 D．一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥
10.如图，正方形
ABCD
中，
E
为
AB
中点，
M
为线段
AD
上的动点，若
BM BE BD
 
 
 
，则
 
的
值可以是（ ）
A．
2
3
B．
2
1
C．
1
D．
2
11.函数
 
 
sin 0, 0, πf x A x A
 
 
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
 
1 π
2 sin 3 6
f x x
 
 
 
 
B．若把
 
f x
图象上各点的横坐标缩短为原来的
2
3
，纵坐标不变，
得到的函数在
 
π, π
上是增函数
C．若把函数
 
f x
的图象向右平移
π
2
个单位，则所得函数是奇函数
D．
π π
,
3
x 
  
 
 
3
，若
 
3π
32
f x a f  
   
 
恒成立，则
a
的最小值为
3 2
12.已知
ABC
三个内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若
 
 
3 2 sin sin 3 sin sinc a B C b B a A  
，则下列选项正确的是（ ）
A．
cos cosA C
的取值范围是
)
4
3
,
2
1
(
B．若 D是
AC
边上的一点，且
2,2
BDDACD
，则
ABC
的面积的最大值为
2
33
C．若三角形是锐角三角形，则
的取值范围是
)2,
2
1
(
D．若三角形是锐角三角形，BD 平分
ABC
交AC 于点 D，且
1BD
，则
4a c
的最小值为
3 3
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量
)1,(),2,3(
ba
，若
2
2
2baba
，则
__________.
14.已知
)i(2i3 是虚数单位
是关于
x
的方程
02 2qpxx
（
Rqp 、
）的一个根，则
qp
_________．
15.在
ABC
中，已知角
CBA ,,
的对边分别为
cba ,,
，若
2
sin42,
3
2C
aabA
，则
Ctan
________．
16.直线
l
过
ABC
的重心
（三条中线的交点），与边
AB
、
AC
交于点
P
、
Q
，且
ACAQABAP
，
，直线
l
将
ABC
分成两部分，分别为
APQ△
和四边形
PQCB
，其对应的面
积依次记为
1
S
和
2
S
，则
1
2
S
S
的最大值为_________．
2023-5 高一数月 5第2页共 2页
四、解答题：本题共 6小题，第 17 小题 10 分，其余小题每题 12 分，共 70 分.解答题应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.在①
3sin 2 4 2 cos
 
；②
3sin 3
2
.两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的横线处，
并解答问题．
已知α，β均为锐角，
tan( ) 2
 
 
，且满足______.
（1）求
tan
的值；
（2）求
)sin(
的值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18.已知平面向量
a
，
b
，
c
满足，
1a
，
2b
，
c ta b 
（
Rt
）.
（1）若
a
，
b
不共线，且
cba
与2
共线，求
t
的值；
（2）若
c
的最小值为
3
，求向量
a
，
b
的夹角大小.
19.在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且满足
2 sin cos sin 2 2 3 cosa A B b A a C 
.
（1）求角
C
的大小；
（2）若
2 3c
，
ABC
与
BAC
的平分线交于点
I
，求
ABI△
周长的最大值.
20.目前，中国已经建成全球最大的 5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到 5G基站
的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座 5G基站 AB，已知基站高 AB=50m，该
同学眼高 1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置 C处（眼睛所在位置）测得基站底部 B的仰
为37°，测得基站顶端 A的仰角为 45°.
图1图2
（1）求出山高 BE（结果保留整数）；
（2）如图 2，当该同学面向基站 AB 前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置 C处（眼睛
所在位置）到基站 AB 所在直线的距离 CD=xm，且记在 C处观测基站底部 B的仰角为
，观测基站
顶端 A的仰角为β.试问当 x多大时，观测基站的视角∠ACB 最大？
参考数据:
,4.12
sin 8 0.14, sin 37 0.6,sin 45 0.7,sin127 0.8  
 
.
21.已知函数
1)
62
(sin2)
3
sin(3)( 2
x
xxf
的相邻两对称轴间的距离为
π
2
，ω>0.
（1）求
 
f x
的解析式和单调递增区间；
（2）将函数
 
f x
的图象向右平移
π
6
个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的
1
2
（纵坐标不变），
得到函数
 
y g x
的图象，若方程
 
4
3
g x
在
π 4π
,
6 3
x 
 
 
上的根从小到大依次为
1 2
, , , n
x x x
，若
1 2 3 1
2 2 2 n n
m x x x x x
 
，试求 n与m的值.
22.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（
O
为圆心），
AOB
 
（
02
 
），点 C为单位圆上的
动点，线段 AC 交线段
OB
于点 M（点 M异于点
O
、B），记
AOB
的面积为
S
．
（1）记
ABOASf 2)(
，求
 
f
的取值范围；
（2）若
60
 
,
①求
CA CB
 
的取值范围；
②设
 
0 1OM tOB t  
 
，记
)(tg
AC
AM
，求
 
g t
的最小值．
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