四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期周练10+数学（理）+

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周练 10 姓名
一．选择题
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
2.若复数 ( 是虚数单位 )，则 （ ）
3.设直线 的夹角为 ，经过空间一点 的与 都成 角的直线有（ ）条
4.根据右边框图，当输入 为 6时，输出的 （ ）
5.已知双曲线 的离心率 ，且其右焦点 ，则双曲线 的方程为（ ）
6.如图，一环形花坛分成 四块，现有 4种不同的花供选种，要求 在 每 块
里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
7.若 ，则 （ ）
8.圆 ，当 是确定的锐角时，其圆心的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）圆的一部分 （C）直线 （D）线段
9.组合数 恒等于（ ）
10.某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发
车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
D
BC
A
正(主)视图
1
1
俯视图
侧(左)视图
2
1
11.已知定义在 上的可导函数 ，对于任意实数 都有 成立，且当 时，都
有 成立，若 ，则实数 的取值范围为( )
12.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的
最大值等于（ ）
二．填空题
13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是______
14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为______.
15. 设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与 交于 M，N两点，
则 的最小值是________
16，设 是表面积为 的球面上的三点， ，设 为球心，则直线 与
平面 所成的角的余弦值是_________．
三．解答题
17.设函数 ，数列 满足
（1）求数列 的通项公式;
（2）判断 是递增数列还是递减数列，并证明.
18. 在四棱锥 中， 底面 ，四边形 是直角梯形， ，
C
D
A
B
E
， ，点 在 上.
（1）若 平面 ，求 ；
（2）若 是 中点，过 作平面 平面 ， ，求二面角 的余弦值.
19.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取 1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1部，估计恰有 1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ ”表示第 k类
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