四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期数学（理科）第6周周考答案

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成都石室中学高 2024 届高二下期第 6周周考理科答案
一、单选题
1．已知直线 m，n和平面 ，若 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用线面垂直的性质得到充分性成立，由反例得到必要性不满足，求出答案.
【详解】
若 ， ，则 ，故充分性成立，若 ， ，则 或 ∥ ，故必要性不满足，“ ”
是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
2．为了改善生活环境，今年 3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经
验回归方程 后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？处数据），请推断该数据的值为
（）
植树棵数
x10 20 30 40 50
花费时间
y/分62 68 75 ？89
A．81 B．81.7 C．81.6 D．82
【答案】A
【解析】
【分析】
设表中 所对应的 y值为 t，解方程 即得解.
【详解】
解： ，设表中 所对应的 y值为 t，
则 ，因为点 在经验回归直线 上，
所以 ，解得 .
故选：A．
3．函数 的导函数 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A． 的极小值点为 ， B． 的极大值点为
C． 有唯一的极小值 D．函数 在 上的极值点的个数为
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象直接判断即可.
【详解】
由图像可知， 的极小值点为 ，极大值点为 ，故 A，B选项错误；
， 为 的极小值点，故 C错误；
由极值点的概念知函数 在 上的极值点是 ， ，个数为 2，D正确；
故选：D.
4．命题“若 ，则 ”的逆否命题是（）
A．若 ，则 B．若 ，则 或
C．若 ，则 D．若 或 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题和逆否命题的关系可得答案.
【详解】
原命题的条件是“若 ”，结论为“ ”，则其逆否命题是：若 或 ，则 ，
故选：D
．
5．已知直线 与曲线 相切，则 a的值为（）
A．2 B．1 C．-1 D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
由切线斜率为 1求得切点坐标，代入切线方程得 值．
【详解】
解：由 ，解得 ，此时 ，
又由 得 ．
故选：C
6．己知 ， 是椭圆 的左、右焦点，椭圆上一点 M满足 ，则该椭圆离心率取
值范围是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如图根据椭圆的性质可知， 当点 在短轴顶点（不妨设上顶点 时最大，要椭圆上存在点 ，满足
， ， ，即可，
【详解】
解：如图根据椭圆的性质可知， 当点 在短轴顶点（不妨设上顶点 时最大，
要椭圆上存在点 ，满足 ，则 ， ， ，即 ，又
，所以
故椭圆离心率的取值范围是 ，
故选：D．
7．若函数 在 上为单调增函数，则 m的取值范围（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
用函数单调性确定参数，使用参数分离法即可.
【详解】
，在 上是增函数，
即 恒成立， ；
设 ， ；
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