四川省成都市石室中学2022-2023学年高二上学期理科数学第6周周考试题学生

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成都市石室中学高 2024 届高二上期第 6 周周考
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分，合计 60 分）
1．命题“若
x2+y2=0
，则
x=0
且
y=0
”的等价命题是(　　)
A．若
x≠0
或
y≠0
，则
x2+y2≠0
B．若
x=0
且
，则
x2+y2≠0
C．若
x2+y2≠0
，则
x≠0
或
y≠0
D．若
x2+y2≠0
，则
x≠0
且
y≠0
2．与圆 O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆 O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列说法正确的个数是（ ）
“① 若
m+n≥4
，则
m ,n
中至少有一个不小于
2
”的逆命题是真命题；
② 命题“设
a , b ∈R
，若
a+b≠5
，则
a≠2
或
b≠3
”是一个真命题；
③ 命题
p:α≠β
，
q:sin α≠sin β
，则 p是q的必要不充分条件；
④ 命题“
∃x∈R
，使得
x2+x+1<0
”的否定是：“
∀x∈R
，均有
x2+x+1≥0
”.
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点 的直线都可以用方程 表示;
B．经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程 表示;
C．不经过原点的直线都可以用方程 表示;
D．斜率存在且不为 0，过点 的直线都可以用方程 表示
5．“直线
l
1
：
ax
+
(1−a)y−3=0
与直线
l
2
：
(a−1)x+(2a+3)y−2=0
互相垂直”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．直线 2mx－(m2＋1)y－＝0的倾斜角的取值范围为(　　)
A．[0，π) B.∪ C. D.∪
7．直线 ax＋by－a－b＝0(a≠0)与圆 x2＋y2－2＝0的位置关系为(　　)
A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交
8．曲线 x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上的点到直线 x－y－1＝0的距离的最大值为 a，最小值为 b，则 a－b的值是(
)
A. B．2 C.＋1 D.－1
9. 已知点 是直线 上一动点， 是圆: 的切线， 是切点.
若 的最小值为 2，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10．曲线 与直线 y＝kx 4﹣k+5 有两个不同的交点时，实数 k的取值范围是（
　）
A．
B．
C． D．
11.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 x2＋y2＝1交x轴于 A，B两点，且点 A在点 B的左侧，若直线 x＋y＋m＝0
上存在点 P，使得|PA|＝2|PB|，则 m的取值范围为（ ）
A. B. C. D
12．已知点
a>0,b>0,
，圆
1
a+1
b=
√
ab
:
a3+b3
，过点
a , b
的动直线
2a+3b=6
与圆
C
交于
P
两点，线段
l
的中点为
l
，
A
为坐标原点.当 时，则直线 的斜率（ ）
A．　 B．
C． D．
二、填空题（每题 5 分，合计 20 分）
13．对于任意实数 ，直线 过定点为 .
14. 过点
A
(－2,0)的直线交圆 交于
P
、
Q
两点，则AP·AQ 的值为________．
15．若曲线 恰有三个点到直线 y＝x﹣b的距离为 1，则 b的取值范围为　 　.
16．已知圆 O：x2＋y2＝5，A，B为圆 O上的两个动点，且|AB|＝2，M为弦 AB 的中点，C(2，a)，D(2，a＋
2)．当 A，B在圆 O上运动时，始终有∠CMD 为锐角，则实数 a的取值范围为__________________．
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