四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题 含解析

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2023-2024 成都锦江区嘉祥外国语高级中学高三上入学考试
理科数学试卷
一、选择题（共 12 小题）
1. 已知全集 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知 可得 中有元素，1，3，5，且 1，3，5不在集合 B内可排除选项
B,D，讨论元素 0即可得出结论.
【详解】由 得元素 1，3，5不在集合 B内.若元素 0不在集合 B内，则由
得元素 0在集合 A内，则 ，与题意不符，所以元素 0在集合 B内，
同理可得元素 2，4，6也在集合 B内，所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了交集、补集、并集和全集的概念和运算，属于基础题.
2. 已知复数 z满足 ，那么 z的共轭复数在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：因为 ,所以 ，所以 的共轭复数在复平面上对应
的点位于第四象限，故选 D.
考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.
3. 在等差数列 中， ，直线 过点 ，则直线 的
斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列通项的性质求出公差，即可求出通项公式，表示出 ，即可求出结果.
【详解】因为 是等差数列， ，
令数列 的公差为 ，
所以 ， ，
则 ，
所以 ，
则直线 的斜率为 .
故选：A
4. 直线 绕原点按顺时针方向旋转 后所得的直线 与圆 的位置关系是（
）
A. 直线 过圆心 B. 直线 与圆相交，但不过圆心
C. 直线 与圆相切 D. 直线 与圆无公共点
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出直线 l的方程，再根据圆心与直线 l的关系判断作答.
【详解】直线 过原点，斜率为 ，倾斜角为 ，
依题意，直线 l的倾斜角为 ，斜率为 ，而 l过原点，因此直线 l的方程为： ，
而圆 的圆心为 ，半径为 ，于是得圆心 在直线 l上，
所以直线 l与圆相交，过圆心.
故选：A
5. 剪（折）纸是幼儿园大班儿童的必修课，通过剪（折）纸，可以培养儿童的动手能力和热爱劳动的优秀
品质以及对艺术作品的欣赏能力．通过对正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片进行简单的裁前、
折叠可以制作出三叶风车、四叶风车、五叶风车、六叶风车．如图（1）是一个五叶风车，图（2）是正五
边形 ，若该正五边形的边长为 1，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 为正五边形的外接圆圆心， ，在 中，由余弦定理求出 ，再由数量积
的定义求解即可.
【详解】如图，设 为正五边形的外接圆圆心，则 ，
所以 ．又 ，所以在 中，
由余弦定理得： ，
又 ，所以
，
故选：D．
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