四川省成都列五中学2022-2023学年高一下学期阶段性考试（三）数学试题答案

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2022-2023 学年度（下）阶段性考试（三）
高 2022 级 数学 答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D B B A D
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
题号 9 10 11 12
答案 ABD BC BCD BCD
三．填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 14. 15. 16.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （10 分）
（1） ， ，由题意 ，反向------5 分
（2）设 ，因为 ，所以 ，又 ，
解得 ， ，所以 ；
则向量 在向量 上的投影向量为 。-------------10 分
18.（12 分）解（1）由题意可知， ，
根据等体积公式可知， .-----6 分
（2）设 ， ，由题意可知， ，
则长方体的表面积 ，
当 时，等号成立，所以长方体表面积的最小值为 96。 -------12 分
19.（12 分）（1）解：由 ，
利用正弦定理可得 ，化为 ，
所以， ， ， .-----6 分
（2）解： ，，
由余弦定理可得 ，
所以， ，----- 12 分
20.（12 分）（1）取 的中点 ，连接 ， ，
因为 是 的中点，所以 且 ，
又 是 的中点， 是正方形，所以 且 ，
所以 且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .------6 分
（2）因为 为 的中点， 是 的中点
所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
又 平面 ， ， 平面 ，所以平面 平面 .
-------------------12
21. （12 分）
解（1） ，
则 ，
函数 的最小正周期为 .
的单调递减区间需要满足：
，即 ，
所以 的单调递减区间为 .------6 分
（2）因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，
则由正弦定理可得 ，
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