四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷+含答案

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2022-2023 学年四川省巴中市通江中学高二（下）期中数学试
卷（文科）
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在一间长、宽、高分别为
7
米、
5
米、
4
米的长方体形房间内，距离角落的八个顶点一米
范围内的区域为“危险区域”，房间内其他区域为“安全区域”，一只苍蝇在房间内飞行到
任意位置是随机的，则某时刻这只苍蝇位于“危险区域”的概率为( )
A.
π
140
B.
π
35
C.
π
105
D.
1
140
2. 曲线
f(x)= 2sinx
sinx+cosx −ax
在点
处的切线的斜率为
0
，则实数
a=¿
( )
A.
−1
2
B.
1
2
C.
−1
D.
1
3. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为
40 %
，甲获胜的概率为
40 %
，则乙不输的概率为( )
A.
80 %
B.
60 %
C.
40 %
D.
20 %
4. 在复平面内，由
z1=1−2i, z2=1+2i , z3=
√
3−
√
2i
对应的三个点确定圆
P
，则以下点在
圆
P
上的是( )
A.
z=
√
5+i
B.
z=1−
√
5i
C.
z=3
√
5−4
√
5i
D.
z=2−3i
5. 已知
f ′ (x)
是函数
f(x)
的导函数，对任意
x∈(0,+∞)
，都有
f ′(x)− f (x)
ex=1
x
，且
f(1)=e
，则
f(x)
的解析式为( )
A.
f(x)=ex
B.
f(x)=ex
x
C.
f(x)=exlnx+e
D.
f(x)=ex(lnx+1)
6. 某人射击一次，设事件
A
：“击中环数小于
8
”；事件
B
：“击中环数大于
8
”；事件
C
：
“击中环数不小于
8
”，事件
D
：“击中环数不大于
9
”，则下列关系正确的是( )
A.
A
和
B
为对立事件 B.
B
和
C
为互斥事件
C.
A
和
C
为对立事件 D.
B
与
D
为互斥事件
7. 函数
f(x)=1
2x2−lnx
的单调增区间( )
A.
(1,+∞)
B.
(0,+∞)
C.
(− ∞ , −1)∪(1,+∞)
D.
(−1,1)
8. 若函数
f
(
x
)
=kx − ln x
在区间
(
1
2,+∞
)
上单调递增，则实数
k
的取值范围是 ( )
A.
¿
B.
(
− ∞ , −2
]
C.
[
2,+∞
)
D.
(2,+∞)
9. 设函数
f(x)=a exlnx+b ex− 1
x
，曲线
y=f(x)
在点
(1, f (1))
处的切线方程为
y=e(x −1)+2.
则
a=¿
( )
A.
0
B.
2
C.
1
D.
−1
10. 函数
f(x)=(x+1)ln
|
x −1
|
的大致图象是( )
A. B.
C. D.
11. 若幂函数
f(x)
的图象过点
(
√
2
2,1
2)
，则函数
g(x)= f(x)
ex
的递增区间为( )
A.
(0,2)
B.
(− ∞ , 0)∪(2,+∞)
C.
(−2,0)
D.
(− ∞ , −2)∪(0,+∞)
12. 已知函数
f(x)= a
x+lnx − 2
3
，
g(x)=−2
3x3+3
2x2− x
，对任意的
x1, x2∈[1
3,2]
，都有
f(x1)≥ g(x2)
成立，则实数
a
的取值范围是( )
A.
¿
B.
(
√
e
e,+∞)
C.
¿
D.
(e ,+∞)
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13. 已知数表如图，记第
m
行，第
n
列的数为
a(m,n)
，如
a(4,2)=8
，记
M=a(2023,1)+a(2023,2)+…+a(2023,2023 )
，则
lo g2(M
2023 −1010)=¿
______ ．
0
1 2
3 4 5 6
7 8 9 10 11 1213 14
15 16 17 1819 20 21 …30
…
14. 若存在实数
a
，使得
x=1
是方程
¿
的解，但不是方程
(x+a)=
√
3x+b
的解，则实数
b
的
取值范围是______ ．
15. 已知复数
z=(a+2)+(1− a)i
，
(a∈R)
为实数，则
¿a+i∨¿
______ ．
16. 执行如图所示的程序框图后，输出
i
的值为______ ．
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