四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 含解析

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自贡一中高 2025 届高二上学期开学考试
数学试题
卷Ⅰ（选择题共 60 分）
一 单选题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的 4个选项中只有一项是符
合要求的）
1. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A
.
1 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数四则运算，先求出 ，再计算复数的模．
【详解】由题意有 ，故 ．
故选：B．
2.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.
【详解】根据特殊角的三角函数值，可知 .故选 D.
【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从 到 内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.
3. 若点 ， ， 三点共线，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
三点共线，即 ，利用平面向量共线的坐标表示列方程解出 ．
【详解】点 ， ， 三点共线，则
， ，解得
故选：D
4. 下列一组数据 1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据 分位数的概念和计算方法，可得答案.
【详解】这组数据共有 10 个， ，即 分位数是 .
故选：D.
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 详 解 】 该 几 何 体 为 半 圆 柱 ， 底 面 为 半 径 为 1的 半 圆 ， 高 为 2， 因 此 表 面 积 为
,选D.
6. 中， ，时，则下列叙述错误的是（ ）
A. 的外接圆的直径为 4
B. 若 ，则满足条件的 有且只有 1个
C. 若满足条件的 有且只有 个，则
D. 若满足条件的 有两个，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理逐项判断.
【详解】A. 因为 ，所以 的外接圆的直径为 4，故正确；
B. 因为 ，所以 ，则 ，所以满足条件的 有且只有 1个，
故正确；
C. 因为 ，当 时，AB=AC=2， 为等腰三角形，当 时，
AC=4， 为直角三角形，此时满足条件
的
有且只有 个，故错误；
D.若满足条件的 有两个，则 ，即 ，故正确；
故选：C
7. 已知 中， ，将 绕 所在直线旋转一周，形成几何体 ,则几何
体 的表面积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
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